Читать онлайн «Задачи по стереометрии. Учебное пособие»

В. В. ПРАСОЛОВ З А Д АЧ И П О СТЕРЕОМЕТРИИ Электронное издание Издательство МЦНМО Москва 2016 ББК 22. 151. 0 П70 Прасолов В. В. Задачи по стереометрии: Учебное пособие. Электронное издание. М. : МЦНМО, 2016. 350 с. ISBN 978-5-4439-3006-0 В книгу включено около 800 задач по стереометрии, снабжённых по- дробными решениями. Большинство задач по своей тематике относится к школьной программе. Уровень их трудности в основном несколько вы- ше обычных школьных задач, и есть также некоторое количество весь- ма трудных задач, предназначенных для учащихся математических клас- сов. Задачи разбиты на циклы, связанные общей идеей решения. Внутри каждого цикла задачи расположены в порядке возрастания трудности. Та- кое разбиение поможет читателю ориентироваться в большом наборе задач и даст ему возможность разобраться непосредственно в заинтересовавшей его теме, не читая подряд всю книгу. Для школьников, преподавателей математики, руководителей математичес- ких кружков, студентов педагогических институтов и университетов. Подготовлено на основе книги: Прасолов В. В. Задачи по стереометрии: Учебное пособие. — 2-е изд. — М. : МЦНМО, 2016. — 352 с. : ил. ISBN 978-5-4439-1006-2 Издательство Московского центра непрерывного математического образования 119002, Москва, Большой Власьевский пер. , 11, тел. (499)241–08–04. В. , 2016. ISBN 978-5-4439-3006-0 © МЦНМО, 2016. ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие 7 Г л а в а 1. Прямые и плоскости в пространстве 8 § 1. Пересечения прямых и плоскостей (8). § 2. Углы между скрещи- вающимися прямыми (9). § 3. Угол между прямой и плоскостью (9). § 4. Прямые, образующие равные углы с прямыми и плоскостями (9). § 5. Скрещивающиеся прямые (10). § 6. Теорема Пифагора в простран- стве (11). § 7. Метод координат (11). Решения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 Г л а в а 2. Проекции, сечения, развёртки 20 § 1. Вспомогательные проекции (20). § 2. Теорема о трёх перпендикуля- рах (21). § 3. Площадь проекции многоугольника (21). § 4. Задачи о про- екциях (22). § 5. Вспомогательные сечения (22). § 6. Задачи о сечениях (22). § 7. Вспомогательные развёртки (23). § 8. Задачи о развёртках (24). Решения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 Г л а в а 3. Объём 34 § 1. Объём тетраэдра и пирамиды (34). § 2. Объём многогранников (35). § 3. Объём круглых тел (35). § 4. Свойства объёма (36). § 5. Вычисление объёма (36). § 6. Вспомогательный объём (37). § 7. Площадь поверхно- сти. Теоремы Гюльдена (38). Решения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 Г л а в а 4.