Читать онлайн «Основные идеи проективной геометрии»

>\ МЛЛМЛЛЛЛАЛ ОА ВОЛЬБЕРГ ОСНОВНЫЕ ИДЕИ ПРОЕКТИВНОЙ ГЕОМЕТРИИ У Ч П Е Д I II 3 > О. А. ВОЛЬБЕРГ ОСНОВНЫЕ ИДЕИ ПРОЕКТИВНОЙ ГЕОМЕТРИИ ПОСОБИЕ ДЛЯ УЧИТЕЛЕЙ СРЕДНЕЙ ШКОЛЫ Под редакцией проф. Н. В. ЕФИМОВА ИЗДАНИЕ 3-е, ПЕРЕРАБОТАННОЕ и дополненное Утверждено Министерством просвещения РСФСР ГОСУДАРСТВЕННОЕ УЧЕБНО-ПЕДАГОГИЧЕСКОЕ ИЗДАТЕЛЬСТВО МИНИСТЕРСТВА ПРОСВЕЩЕНИЯ РСФСР МОСКВА 1949 ЛЕНИНГРАД Книга Вольберга „Основные идеи проективной геометрии* вводит читателя в современное аналитическое мышление и изла1ает основные вопросы проективной геометрии, особенно понимание евклидовой геометрии с проективной точки зрения. Книга может служить пособием для повышения квали- квалификации учителей математики и изучения проективной гео- геометрии интересующимися ею. Несмотря на то, что книга не является систематическим курсом проективной геометрии, она может служить в неко- некоторой мере пособием и для студентов физико-математиче- физико-математических факультетов. Книга написана в оригинальном стиле, отличающемся от принятого в официальных руководствах. ПРЕДИСЛОВИЕ РЕДАКТОРА Предлагаемая вниманию читателей книга О. А. Вольберга „Основные идеи проективной геометрии" выходит из печати уже третий раз. 1 Для математической книги, не являющейся учебником и не имеющей официально установленной обширной аудитории учащихся, это — не мало. Успех книги О. А. Вольберга объясняется тем, что проективная геометрия в ней изложена оригинально, существенным образом отлично от традиционного изложения учебных руководств. Своеобразная система изложения гармонирует с его легкостью и эмоциональностью. Третье издание этой книги значительно отличается от первых двух. Автор внес в свою книгу много изменений и дополнил ее. К сожалению, автор не успел привести новые части книги в полное согласование со старым текстом. Взяв по поручению издательства на себя эту работу, я постарался уничтожить несогласованности и математические неточности изложения, оставив без изменения его оригинальный стиль. Н. Ефимов 11/XII 1948 г. Москва Первые два издания выпушены Издательством Обшей1 технической литературы-. ГЛАВА ПЕРВАЯ, В КОТОРОЙ ЧИТАТЕЛЬ ЗНАКОМИТСЯ С ОСНОВНЫМ ПРЕОБРА- ПРЕОБРАЗОВАНИЕМ ПРОЕКТИВНОЙ ГЕОМЕТРИИ Проектирование 1. Если вы хотите срисовать что-либо, легче всего это выпол- выполнить так. Возьмите прозрачную пластинку и, глядя через нее на предмет,, обведите линии оригинала, которые вырисовываются на ней. Таким образом вы скопируете вещь, как копируют рисунок (рис. 1). Геометрически дело здесь сводится к тому, что каждая точка предмета изображается точкой пересечения плоскости картины с лу- лучом зрения, идущим от ващего глаза к изображаемой точке. Такое копирование называется проектированием. Ваш глаз является цен- центром проекции, самый рисунок — проекцией, пластинка, на которую вы проектируете, — плоскостью проекции. Рис. 1. Проектирование. Рис. 2. О — центр проек- проекции; «' — плоскость проекции. 2. На рис. 2 изображено проектирование узора, нарисованного в плоскости а, на другую плоскость а'.