Читать онлайн «Сборник задач по геометрии»

СБОРНИК ЗАДАЧ по ГЕОМЕТРИИ СБОРНИК ЗАДАЧ по ГЕОМЕТРИИ Допущено Министерством просвещения СССР в качестве учебного пособия студентов физико-математических факультетов педагогических институтов ПОД РЕДАКЦИЕЙ В. Т. БАЗЫЛЕВА МОСКВА „ПРОСВЕЩЕНИЕ4* 1980 ББК22. 151я73 С23 В. Т. Базылев, К. И. Дуничев, В. П. Иваницкая, Г. Б. Кузнецова, В. М. Майоров, 3. А. Скопец Рецензенты: Кгфедра геометрии Пензенского педагогического института (зав. кафедрой доктор физико-математических наук И. П. Егоров), кандидат педагогических наук В. А. Г у с е в. 60602-363 103(03)—80 39—80 4309020400 ББК 22. 15!я73 512 (g) Издательство «Просвещение», 1980 г. ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие Раздел 1. Элементы векторной алгебры. Геометрия на плоскости. Глава I. Векторы , ; 8 § 1. Векторы. Сложение векторов. Умножение вектора на число в • — § 2. Координаты вектора 12 § 3. Скалярное произведение векторов * 13 Глава II. Метод координат на плоскости , 17 § I. Система координат на плоскости — § 2. Прямая линия. Окружность 20 § 3. Разные задачи 29 Глава III. Преобразования плоскости 34 § 1. Отображения — § 2. Перемещения * 35 § 3. Подобия 41 § 4. Аффинные преобразования 44 § 5. Группы преобразований 48 § 6. Разные задачи » 50 Глава IV. Линии второго порядка 53 § 1. Эллипс — § 2. Гипербола 57 § 3. Парабола 60 § 4. Общее уравнение линии второго порядка 62 Раздел 2. Прямые линии, плоскости и квадрики в евклидовых и аффинных пространствах. Глава I. Метод координат в пространстве. Векторное и смешанное произведения векторов 66 § 1. Метод координат в пространстве . — § 2. Векторное произведение векторов 68 § 3. Смешанное произведение векторов 70 Глава II. Плоскости и прямые 72 § 1. Плоскость — § 2. Прямая линия. Прямая и плоскость 76 § 3. Разные задачи • 80 Глава III. Поверхности второго порядка 82 § 1. Цилиндрические и конические поверхности второго порядка. Поверхности вращения — 3 § 2. Эллипсоид - 84 § 3. Гиперболоиды 87 § 4. Параболоиды 89 Глава IV. Аффинное и евклидово /г-мерные пространства 90 § 1. Аффинное /г-мерное пространство* — § 2. Евклидово /z-мерное пространство 95 Глава V. Квадратичные формы и квадрики 102 § 1. Билинейные и квадратичные формы — § 2. Квадрики 104 Глава VI. Выпуклые многогранники 107 § 1. Выпуклые фигуры. Выпуклые многогранники — § 2. Правильные и полуправильные многогранники 109 Раздел 3. Проективное пространство. Методы изображений. Глава I. Проективное пространство 112 § 1. Проективное пространство. Проективные координаты ... . — § 2. Теорема Дезарга 115 § 3. Проективные отображения и преобразования 117 Глава II. Основные факты проективной геометрии 119 § 1. Сложное отношение. Гармонические четверки. Полный четырех - вершинник — § 2. Проективные преобразования прямой и плоскости 120 § 3. Кривые второго порядка на проективной плоскости 123 § 4. Проективные модели аффинной и евклидовой плоскостей ... 126 Глава III. Геометрические построения на евклидовой плоскости ... 127 § 1. Метод пересечений . . , — § 2. Метод преобразований 129 § 3. Алгебраический метод 131 § 4. Разные задачи 132 Глава IV.