Читать онлайн «Симметрические билинейные формы»

Дж. МИЛНОР, Д. ХЬЮЗМОЛЛЕР СИММЕТРИЧЕСКИЕ БИЛИНЕЙНЫЕ ФОРМЫ Перевод с английского А. И. НЕМЫТОВА Под редакцией А . В. МИХАЛЕВА ¦-Ю МОСКВА "НАУКА" ГЛАВНАЯ РЕДАКЦИЯ ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 1986 ББК 22. 14 М60 УДК 515. 14 J. Milnor, D. Husemoller Symmetric bilinear forms Springer-Verlag Berlin Heidelberg New York 1973 Милнор Дж. , Хьюзмоллер Д. Симметрические билинейные формы: Пер. с англ . /Под ред. А. В. Михалева. — М. : Наука. Гл. ред. физ. -мат. лит. , 1986. - 176 с. Посвящена теории симметрических билинейных форм. В ней удачно сочетаются черты учебника и монографии. Изложение мате- материала построено таким образом, что получился интересный сплав классических результатов с результатами последних десятилетий. Для математиков различных специальностей, особенно алгебра- алгебраистов, геометров и топологов. Доступна студентам старших курсов университетов. Ил. 13. Библиогр. 85 назв. Джон Милнор, Дэйл Хьюзмоллер БИЛИНЕЙНЫЕ СИММЕТРИЧЕСКИЕ ФОРМЫ Редактор ТА. Панъкова Художественный редактор Т. Н. Колъченко Технический редактор С. В. Геворкян Корректор 7~. fi. Обод Набор осуществлен в издательстве на наборно-печатающих автоматах ИБ№ 12309 Сдано в набор 20. 01. 86. Подписано к печати 14. 04. 86 Формат 84 X 108 1/32. Бумага офсётнаи N* 1 Гарнитура Пресс-Ромаи. Печать офсетная. Усл. печ. л. 9,24 Усл. кр. -отх. 9,45. Уч. -издл. 9,61. Тираж 6400 экз. Тип. зак. . o^i Цена 95 коп. Ордена Трудового Красного Знамени издательство "Наука" Главная редакция физико-математической литературы 117071 Москва, В-71, Ленинский проспект, 15 4-я типография издательства "Цаука" 630077 г. Новосибирск-77, ул. Издательство "Наука". Главная редакция физико- математической литературы 1986 ОГЛАВЛЕНИЕ ОТ РЕДАКТОРА ПЕРЕВОДА 5 ВВЕДЕНИЕ 6 Глава 1. Основные понятия 7 §1. Билинейные формы н внутренние произведения 7 § 2. Билинейные формы на свободном модуле 9 §3. Ортогональные суммы 11 §4. Теорема Витта 14 §5. Тензорные произведения и внешние степени 17 §6. Расщепляемые пространства с внутренним произведением 20 §7. Кольцо Витта. 22 Глава 2. Пространства с симметрическим внутренним произведе- произведением иад кольцом Z : . 24 § 1. Теорема Минковского о выпуклом теле . ' 24 § 2. Пространства с внутренним произведением иад кольцом Z, ранг которых не превосходит 4 ... . 28 §3. Теорема Хассе-Минковского и теорема Мейера 30 §4. Неопределенные пространства над кольцом Z . 33 §5. Пространства типа II 35 §6. Задача классификации для положительно определенных прост- пространств 38 §7. Упаковка одинаковых шаров в пространстве R 41 §8. Суммы двух и четырех квадратов 52 §9. ТеоремаЗигеля 55 Глава 3. Пространства с внутренним произведением иад полем ... . 72 §1. Анизотропные пространства с внутренним произведением 72 § 2. Упорядоченные поля 76 §3. Простые идеалы кольца Витта 83 § 4. Мультипликативные пространства с внутренним произведением. 91 §5. Степени фундаментального идеала 96 Глава 4.