Читать онлайн «Курс высшей математики»

А. В. ИГНАТЬЕВА, Т. И. КРАСНОЩЕКОВА, В. Ф. СМИРНОВ КУРС ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ ПОД РЕДАКЦИЕЙ ПРОФ. П. И. РОМАНОВСКОГО Допущено Министерством высшего и среднего специального образования СССР в качестве учебного пособия для студентов высших технических учебных заведений ИЗДАТЕЛЬСТВО «ВЫСШАЯ ШКОЛА> МОСКВА- 1964 Переплет художника В, П. Заикина ОГЛАВЛЕНИЕ Г л ава I. Аналитическая геометрия на плоскости Раздел 1. Метод координат 11 § 1. Направленные отрезки 11 § 2. Координаты на прямой линии 12 § 3. Прямоугольная декартова система координат на плоскости 15 § 4. Простейшие задачи аналитической геометрии на плоскости 17 § 5. Элементы теории проекций 20 § 6. Полярная система координат 22 § 7. Связь между прямоугольными декартовыми и полярными координатами 23 § 8. Преобразование координат 24 Раздел 2. Линии и их уравнения 27 § 9. Линии и их уравнения. 27 Раздел 3. Прямая линия 35 § 10. Угловой коэффициент 35 § 11. Уравнение прямой линии с заданным угловым коэффициентом 36 § 12. Общее уравнение прямой и его исследование 37 § 13. Уравнение прямой, проходящей через данную точку в данном направлении; уравнение прямой, проходящей через две данные точки; уравнение прямой в отрезках на осях 38 § 14. Угол между двумя прямыми; условия параллельности и перпендикулярности двух прямых 39 § 15. Пересечение двух прямых 41 § 16. Нормальное уравнение прямой 42 § 17. Расстояние от точки до прямой 43 § 18. Уравнение пучка прямых 44 Раздел 4. Кривые второго порядка 48 § 19. Окружность и ее уравнение 48 § 20. Эллипс и его уравнение 49 § 21. Исследование уравнения эллипса 50 § 22. Эксцентриситет и фокальные радиусы эллипса 52 § 23. Гипербола и ее уравнение 52 § 24. Исследование уравнения гиперболы 54 § 25. Эксцентриситет и фокальные радиусы гиперболы 57 § 26. Парабола и ее уравнение 58 § 27. Исследование уравнения параболы 58 § 28. Общее свойство кривых второго порядка — эллипса, гиперболы и параболы 59 Раздел 5. Общее уравнение линий второго порядка 64 § 29. Уравнения кривых второго порядка с осями симметрии, параллельными координатным осям 64 § 30. Исследование общего уравнения линий второго порядка, не содержащего члена с произведением текущих координат 65 § 31. Упрощение обще:о уравнения линий второго порядка. . 68 3 Раздел 6. Определители и их применение к решению систем линейных уравнений 69 § 32. Определители второго порядка и их свойства 69 § 33. Определителя третьего порядка и их свойства 71 § 34. Применение определителей к исследованию и решению систем линейных уравнений 75 § 35. Применение определителей к решению некоторых задач аналитической геометрии на плоскости 83 § 36. Определители высшего порядка и их свойства 85 § 37. Некоторые сведения о системах линейных уравнений... 91 Г л а в а //. Аналитическая геометрия в пространстве Раздел 1. Декартова прямоугольная система координате пространстве 94 Раздел 2. Элементы векторной алгебры 96 § 1. Векторные и скалярные величины 96 § 2. Линейные операции над векторами 97 § 3. Основные теоремы о проекциях векторов 99 § 4.