Читать онлайн «Случайные размещения»

ЕФ-ХСЛЧИН Б ACESACTMHOr в. п. числшж случайные размещения ТЕОРИЯ вероятностей И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА В. Ф. КОЛЧИН, Б. А. СЕВАСТЬЯНОВ, В. П. ЧИСТЯКОВ СЛУЧАЙНЫЕ РАЗМЕЩЕНИЯ [Ш ИЗДАТЕЛЬСТВО «НАУКА» ГЛАВНАЯ РЕДАКЦИЯ ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ МО С KB А 1976 517. 8 К 61 УДК 519. 21 Случайные размещения. В. Ф. К о л ч и н, Б. А. Сейастьянов, В. П. Чистяков. Главная редакция физико-математической литературы, изд-во «Наука», 1976. Дается систематическое изложение интенсивно развивающегося ё течение последних десяти лет направления в теории вероятностей, связанного со случайными размещениями. Исследуются асимптотические свойства законов распределения числа ячеек с заданным числом частиц в различных схемах размещения частиц по ячейкам. Для растущего числа частиц и ячеек дан весь спектр предельных теорем. Рассматриваемые задачи имеют многочисленные применения в математической статистике, теории автоматов, статистической физике, вычислительной технике, астрономии, биологии и т. п. Книга рассчитана на студентов, аспирантов и научных работников, занимающихся теорией вероятностей и ее приложениями. [библ. — 99 назв. к 20203—031 053(02)-76 ©Главная редакция физико-математической литературы изд-ва «Наука», 1976 ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие * 5 Глава I. Классическая задача о дробинках 9 § 1. Число пустых ящиков 9 § 2. Число испытаний до заполнения k ящиков ... . 17 § 3. Асимптотическая нормальность числа пустых ящиков . 22 § 4. Пуассоновские предельные распределения числа пустых ящиков 31 § 5. Сводка результатов о предельных распределениях числа пустых ящиков 32 § 6. Дальнейшие результаты. Литература 33 Глава II. Равновероятные размещения 37 § 1. Производящие функции и моменты 37 § 2. Асимптотическая нормальность в центральной области 45 § 3. Предельные распределения \ir, г^2 57 § 4. Предельные распределения \\,\ 66 § 5. Скорость приближения к предельным распределениям 73 § 6. Предельные распределения максимального и минимального заполнений ячеек 88 § 7. Дальнейшие результаты. Литература 105 Глава III. Полиномиальные размещения ... . 108 § 1. Производящие функции и моменты 108 § 2. Предельная пуассоновская теорема для сумм индикаторов 116 § 3. Предельные распределения в левой и правой областях 118 § 4. Нормальное предельное распределение числа пустых ячеек 122 § 5. Многомерные нормальные теоремы 129 § 6. Дальнейшие результаты. Литература 134 Глава IV. Сходимость к случайным процессам ... . 136 § 1. Постановка задачи 136 § 2. Производящие функции многомерных распределений 137 § 3. Сходимость к пуассоновскому процессу в левой области 140 § 4. Сходимость к гауссовскому процессу в центральной области 146 § 5. Сходимость к пуассоновскому процессу в правой области 151 § 6. Сходимость к гауссовским процессам в промежуточных областях 153 § 7. Дальнейшие результаты. Литература , , . , , 159 1* 4 ОГЛАВЛЕНИЕ Глава V. Критерий пустых ящиков и его обобщения . . 162 § 1. Критерий пустых ящиков ,,,,,,,, 162 § 2. Линейные критерии 165 § 3. Оптимальный критерий 169 § 4.