Читать онлайн «Хрестоматия по истории математики»

ХРЕСТОМАТИЯ Математический анализ Теория вероятностей по ИСТОРИИ МАТЕМАТИКИ Под редакцией А. П. Юшкевича Допущено Министерством просвещения СССР в качестве учебного пособия для студентов физико-математических факультетов педагогических институтов МОСКВА «ПРОСВЕЩЕНИЕ» 1977 51(09) X91 Составители: и. т. Башмакова^ Ю, А, Белый, С, С. Демидов, Б. А, Розенфельд, А, П. Юшкевич Хрестоматия по истории математики. Математи- X 91 ческий анализ. Теория вероятностей. Пособие для студентов пед. ин-тов. Под ред. А. П. Юшкевича. М. , «Просвещение», 1977. 224 с. с ил. На обороте тит. л. сост. : И. Г. Башмакова, 10. А. Белый, С. С. Демидов и др. хрестоматия составлена из подборки оригинальных текстов трудов математиков из области математического анализа и теории вероятностей. Значительная часть текстов переведена на русский язык впервые. Тексты снабжены историческими и математическими комментариями. В книге имеется именной указатель и список литературы. 60602—326 ^ 103 (03)^77 34-76 51 (09) (С) Издательство «Просвещение», 1977 г. ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие Часть I. МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ 7 К Инфинитезимальные методы в древности 11 а. Квадратура параболы при помощи неделимых и теорем статики (Архимед) — б. Потенциальная бесконечность (Анаксагор, Аристотель) 16 в. Аксиома измерения и общая теория отношений (Евклид) ... 19 г. Основная лемма метода исчерпывания (Евклид) 22 д. Квадратура параболы при помощи геометрической прогрессии по методу исчерпывания (Архимед) 23 е. Квадратура спирали Архимеда при помощи интегральных сумм 27 2. Бесконечные ряды в теории конфигурации качеств (Н. Орем) ... 32 а. Геометрические прогрессии и бесконечно малые величины ... — б. Расходимость гармонического ряда 33 в. Неограниченно протяженная фигура конечной площади ... . 34 3. Предыстория исчисления бесконечно малых в XVII в 37 а. Введение логарифмов (Дж. Непер) — б. Измерение круга с помощью неделимых (И. Кеплер) 44 в. Закон равномерно-ускоренного движения (Г. Галилей) ... . 46 г. Степенные суммы неделимых линий (Б. Кавальери) 49 д. Объем бесконечно длинного тела (Э. Торичелли) 52 е. Арифметизация метода неделимых (Дж. Валлис) 54 ж. Интегрирование степенной функции (П. Ферма) 57 з. Характеристический треугольник и интегрирование синуса (Б. Паскаль) 61 и. Алгебраический метод касательных (Р. Декарт) ... ... . . 65 к. Дифференциальный метод экстремумов и касательных (П. Ферма) 68 л. Связь между квадратурами кривых и построением касательных (И. Барроу) 72 4. Определения понятия функции в XVII — XIX вв 74 а. Введение термина «функция» (Г. В. Лейбниц) — б. Функция как аналитическое выражение (И. Бернулли, Л. Эйлер) 75 в. Функция и степенной ряд (Л. Эйлер) 77 г. «Неправильные» кривые и функции (Л. Эйлер) — д. Функция и тригонометрический ряд (Д. Бернулли) 78 е. Общее определение функции в классическом анализе (Л. Эйлер, Н. И. Лобачевский, П. Лежен-Дирихле, Г. Ганкель, Э. Борель) 79 5. Метод флюксий и бесконечных рядов И. Ньютона ... ... . 85 а. Открытие биномиального ряда — б. Дифференцирование и интегрирование степенной функции ... 89 в.