Читать онлайн «Группы и их приложения в физике, химии, кристаллографии»

кафедрой высшей алгебры и теории чисел, д-р физ. -мат. наук, профессор Санкт-Петербургского государственного университета А, В. Яковлев; д-р хим. наук, профессор Санкт-Петербургского государственного университета Д. В. Корольков Артамонов В. А. А86 Группы и их приложения в физике, химии, кристалло- кристаллографии: Учеб. пособие для студ. высш. учеб. заведений / В. А. Артамонов, Ю. Л. Словохотов. — М. : Издательский центр «Академия», 2005. — 512 с. ISBN 5-7695-2137-6 Систематически изложена теория групп, рассмотрены ее физико-хи- физико-химические приложения. Представлены основные групповые конструкции, теория конечно порожденных абелевых и кристаллографических групп, основы теории представлений конечных групп, линейные группы и их алгебры Ли. Кратко рассмотрены квазикристаллы, ренормгруппа, алгебры Хопфа и топологические группы. Обсуждаются соотношения симметрии в механике, молекулярной спектроскопии, физике твердого тела, а также в теории атомов, ядер и элементарных частиц. Для студентов естественно-научных специальностей высших учебных за- заведений. Может быть полезен аспирантам и научным работникам. А. , Словохотов Ю. Л. , 2005 © Образовательно-издательский центр «Академия», 2005 ISBN 5-7695-2137-6 © Оформление. Издательский центр «Академия», 2005 ПРЕДИСЛОВИЕ Проникновение математических методов в научные исследо- исследования, по-видимому, является безальтернативным направлени- направлением развития естествознания. Ряд фундаментальных физических характеристик материи, таких как координата, масса, импульс, энергия, можно представить в виде непрерывных переменных величин, связанных дифференциальными уравнениями. Этот подход развит в очень многих научных дисциплинах, в том числе за пределами собственно физики («энергия связи», «координа- «координата реакции», «денежная масса» и др. ). Но столь же фундамен- фундаментальное и интуитивно общепринятое понятие симметрии физи- физической системы нельзя выразить только через непрерывные пе- переменные: для ее описания требуется алгебра. Как аналитиче- аналитический, так и алгебраический формализм широко распространены в естественных науках и являются взаимно дополняющими. В этой книге изложены основы математической теории групп, составляющей суть алгебраического описания симметрии и всего круга связанных с ней явлений. Она ориентирована на лиц, нуж- нуждающихся в теоретико-групповом аппарате для решения при- прикладных физических задач и имеющих начальную общую под- подготовку в объеме двух курсов естественных факультетов универ- университетов.