Готлоб Фреге. О СМЫСЛЕ И ЗНАЧЕНИИ Равенство требует размышления над рядом вопросов, ответить на которые отнюдь не просто. Является ли равенство отношением? Отношением между предметами, либо отношением между именами или знаками предметов? В своем исчислении понятий я остановился на последнем. Основания, которые говорят в пользу этого, суть следующие: предложения а = а и а = b имеют, очевидно, различную познавательную ценность: предложение а = а значимо a priori и, согласно Канту, должно называться аналитическим, в то время как предложения, имеющие форму а = b значительно расширяют наше познание и не всегда могут быть обоснованы a priori. Одним из значительнейших открытий астрономии в свое время было то, что каждое утро встает не новое Солнце, а то же самое. И по сей день опознание астероидов или комет иногда связано со значительными трудностями. Если же в равенстве мы хотим видеть отношение между тем, что означают имена «а» и «b», то предложения а = b и а = а, по-видимому, не могут быть различными в том случае, когда а = b истинно. При этом выражалось бы отношении вещи к самой себе, а именно такое отношение, в котором каждая вещь находится к самой себе, но не к какой-то другой вещи. Но говоря а = b, видимо, хотят сказать, что знаки, или имена, «а» и «b» означают одно и то же, и в таком случае речь идет именно об этих знаках; между ними утверждается некоторое отношение. Но эти имена, или знаки, находятся в указанном отношении только потому, что они нечто называют или обозначают. Это отношение опосредовалось бы связью каждого из них с одним и тем же обозначаемым. Но эта связь произвольна. Никому нельзя запретить считать произвольно избранное событие или предмет знаками чего угодно.
В таком случае предложение
а = b относилось бы не к самой вещи, а только к нашему способу обозначения; мы не выражали бы в нем никакого подлинного знания. Но все же в большинстве случаев мы хотим именно этого. Если знак «
а» отличается от знака
«b» только как предмет - в данном случае только своим видом, - а не как знак (то есть, не тем способом, как он нечто обозначает), то познавательная ценность предложения
а = а по существу была бы равна ценности предложения
а = b в тех случаях, когда последнее истинно. Разница может появиться только в том случае, когда различию знаков соответствует различие в способах данности обозначаемого. Пусть
а, b, с - прямые, соединяющие вершины треугольника с серединами противоположных сторон. Точка пересечения
a и
b есть в таком случае та же самая точка, что и точка пересечения
b и
c. Таким образом, у нас имеются различные обозначения одной и той же точки, и эти имена («точка пересечения
а и
b», «точка пересечения
b и
с») одновременно указывают на способ данности объекта, и поэтому данное предложение содержит действительное знание.
Это свидетельствует о том, что некоторый знак (слово, словосочетание или графический символ) мыслится не только в связи с обозначаемым, которое можно было бы назвать значением знака, но также и в связи с тем, что мне хотелось бы назвать смыслом знака, содержащим способ данности [обозначаемого]. Тогда в нашем примере одним и тем же будет значение выражений «точка пересечения а и b» и «точка пересечения b и с», а не их смысл. Точно так же у выражений «Вечерняя звезда» и «Утренняя звезда» одно и то же значение, но не смысл.