Читать онлайн «Золотое сечение: Математический язык красоты»

A 1 • л»т«е е 'Н ■ * Математический язык красоты D^AGOSTINI Мир математики Мир математики Фернандо Корбалан Золотое сечение Математический язык красоты Москва - 2013 TCAGOSTINI УДК 51(0. 062) ББК22. 1 М63 М63 Мир математики: в 40 т. Т. 1: Фернандо Корбалан. Золотое сечение. Математический язык красоты. / Пер. с англ. — М. : Де Агостини, 2014. — 160 с. Можно ли выразить красоту с помощью формул и уравнений? Существует ли в мире единый стандарт прекрасного? Возможно ли измерить гармонию с помощью циркуля и линейки? Математика дает на все эти вопросы утвердительный ответ. Золотое сечение — ключ к пониманию секретов совершенства в природе и искусстве. Именно соблюдение «божественной пропорции» помогает художникам достигать эстетического идеала. Книга «Золотое сечение. Математический язык красоты» открывает серию «Мир математики» — уникальный проект, позволяющий читателю прикоснуться к тайнам этой удивительной науки. ISBN 978-5-9774-0682-6 УДК 51(0. 062) ISBN 978-5-9774-0641. 3 (т. 1) ББК 22. 1 © Fernando Corbalan, 2010 (текст) © RBA Collecionables S. A. , 2010 © ООО «Де Агостини», 2014 Иллюстрации предоставлены: age photo stock, Aisa, Album, Corbis, Getty Images, iStockphoto. Все права защищены. Полное или частичное воспроизведение без разрешения издателя запрещено. Оглавление Предисловие 7 Глава 1. Золотое сечение 9 «Золотой» мир 11 Секрет розы 13 Числа 18 Определение золотого сечения 21 Основные свойства золотого сечения 25 Последовательность Фибоначчи 31 Живительные числа 36 Сумма членов последовательности Фибоначчи 37 Пифагоровы тройки 38 Соотношения между числами в последовательности Фибоначчи 41 Общий член последовательности Фибоначчи 43 Треугольник Паскаля и последовательность Фибоначчи 44 Простые числа в последовательности Фибоначчи 45 Глава 2. «Золотой» прямоугольник 47 Деление отрезка в крайнем и среднем отношении 47 Прямоугольники и золотое сечение 49 Распознавание и построение «золотого» прямоугольника 51 Построение «золотого» прямоугольника 55 Свойства «золотого» прямоугольника 56 Другие замечательные прямоугольники 59 Прямоугольник с отношением л/2 59 Серебряный прямоугольник 61 Прямоугольник Кордовы 61 Спирали и золотое сечение 62 Глава 3. Золотое сечение и пятиугольник 67 Правильный пятиугольник 67 «Золотой» треугольник 72 Символика пятиконечной звезды 74 Периодические и апериодические плитки 76 5 ОГЛАВЛЕНИЕ Мозаика Пенроуза 83 Игры с использованием пятиконечной звезды и золотого сечения 86 Многогранники и золотое сечение 88 Глава 4. Красота и поиск совершенства в искусстве 95 «О Божественной пропорции» 96 Леонардо: золотое совершенство 99 Идеальные пропорции 102 Золотое сечение в живописи 103 Золотое сечение и архитектура 113 Современная архитектура 117 Ле Корбюзье 119 Золотое сечение в дизайне 122 Глава 5. Золотое сечение в природе 125 Растущие формы 125 Золотое сечение у живых существ 126 Филлотаксис и золотое сечение 127 Цветы и лепестки 134 Наутилус 135 Фракталы и золотое сечение 136 Фрактальные снежинки 137 Конец путешествия 142 Приложение.