Читать онлайн «Линейная алгебра»

Ε. С. Кочетков, А. В. Осокин ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА УДК 512(075. 8) ББК22. 143я73 К55 Рецензенты: доктор физико-математических наук, профессор Московского государственного университета им. М. В. Ломоносова В. В. Сенатов доктор физико-математических наук, профессор Московского авиационного института (государственного технического университета) Л. Н. Сиротин Кочетков Е. С. , Осокин А. В. К55 Линейная алгебра : учебное пособие / Е. С. Кочетков, А. В. Осокин. — М. : ФОРУМ, 2012. — 416 с. — (Высшее образование). ISBN 978-5-91134-553-2 Пособие содержит теоретический материал по алгебраической части курса линейной алгебры и аналитической геометрии и предназначается студентам технических и экономических вузов. УДК 512(075. 8) ББК22. 143я73 О Кочетков Е. С, Осокин А. В. , 2011 ISBN 978-5-91134-553-2 © Издательство «ФОРУМ», 2011 Оглавление Предисловие 10 Часть I. Введение в линейную алгебру. Элементы общей алгебры 15 Глава I. Системы линейных алгебраических уравнений и матрицы 15 § 1. Системы линейных алгебраических уравнений и их решение методом исключения неизвестных 15 1. Основные соглашения 15 2. Равносильные системы уравнений 17 3. Метод исключения неизвестных (метод Жордана- Гаусса) — примеры 19 4. Метод исключения неизвестных (метод Жордана- Гаусса) — общая схема 25 5. Однородные системы линейных алгебраических уравнений 30 § 2. Матрицы; сложение и умножение на число 30 1. Строки и столбцы 30 2. Линейные комбинации строк (столбцов) 33 3. Матрицы 34 4. Транспонированная матрица 36 5. Некоторые виды матриц 37 § 3. Умножение матриц 40 1. Произведение матрицы на столбец 40 2. Свойства произведения матрицы на столбец 42 3. Умножение матриц 44 4. Техника умножения матриц 45 5. Умножение строки на матрицу 46 6. Замечание о произведении строки на столбец 48 7. Столбцы и строки произведения матриц 49 8. Свойства операции умножения матриц 50 9. Перестановочные матрицы 51 10. Транспонирование произведения матриц 52 11. Многочлен от квадратной матрицы 53 Глава II. Группы, кольца, поля 55 § 4. Начальные понятия теории множеств 55 1. Множество и его подмножества 55 2. Операции над множествами 57 3. Отображения множеств 59 4. Обратное отображение 60 § 5. Алгебраические операции 61 1. Декартово произведение множеств 61 2. Понятие алгебраической операции 62 3. Обратимость бинарной алгебраической операции ... 64 § 6. Группы 68 1. Определение и примеры 68 2. Группа взаимно однозначных отображений множества на себя 70 4 Оглавление 3. Примеры групп в геометрии 72 4. Группа подстановок 74 5. Обращение групповой операции 76 6. Несколько тождеств 76 § 7. Кольца и поля 77 1. Понятие кольца 77 2. Некоторые свойства колец 79 3. Понятие поля 81 4. Примеры полей 82 5. Операции над дробями в поле 83 6. Кратные и степени элемента поля 84 § 8. Комплексные числа 88 1. Интуитивные представления о комплексных числах . 88 2. Формальное построение поля комплексных чисел ... 90 3. Алгебраическая форма комплексных чисел 93 4. Модуль и аргумент комплексного числа 95 5. Сопряжённые числа 98 6.