Читать онлайн «Неравенства»

Библиотека <Математическое просвещение> Выпуск 30 Ю. П. Соловьёв Н а у ч н о - р е д а к ц и о н н ы й с о в е т с е р и и: В. В. Прасолов, А. Б. Сосинский (гл. ред. ), А. В. Спивак, В. М. Тихомиров, И. В. Ященко. НЕРАВЕНСТВА Серия основана в 1999 году. Издательство Московского центра непрерывного математического образования Москва • 2005 УДК 517. 16 ВВЕДЕНИЕ ББК 22. 161 С60 В школьном курсе математики рассматриваются различные неравенства. Многие из них основаны на очень простом нера- венстве — неравенстве о средних, появившемся ещё в древние времена: 1 √ (a+b)≥ ab, (1) 2 Аннотация В брошюре различными способами доказываются извест- где a, b>0. ные, в том числе из школьной программы, неравенства Коши, Йенсена, Коши—Буняковского. Многие утверждения сформу- Доказывается оно очень просто. лированы в виде упражнений, решения которых приведены 1. Докажите неравенство (1) *). в конце брошюры. Кроме того, приведён список задач для само- стоятельного решения. В начале XIX века французский математик Коши занимался Текст брошюры представляет собой запись лекции, прочи- обобщением этого неравенства. Самым интересным оказалось сле- танной автором 6 октября 2001 года на Малом мехмате МГУ для школьников 9—11 классов (запись А. А. Белкина). дующее обобщение: Брошюра рассчитана на широкий круг читателей, интере- сующихся математикой: школьников, учителей. √ 1 (a +a2 +. . . +an )≥ n a1 a2 . . .