Читать онлайн «Всемирное тяготение»

В. И. Горбач нко I "н π н L Г рет 4G К О НО Ы ч л со Прямые методы реше и с сгем нейн χ алгебра че<к к у авнен ерационные то ы решен с ст м ли ~н χ алгобраическ χ равнений Со в иные до чення в к торы мат Приме ы a MA L ■ - - В. И. Горбаченко Вычислительная линейная алгебра с примерами на MATLAB Рекомендовано Учебно-методическим объединением по образованию в области прикладной информатики в качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений, обучающихся по специальности 080801 «Прикладная информатика (по областям)» и другим экономическим специальностям Санкт-Петербург «БХВ-Петербург» 2011 УДК 681. 3. 06+512. 64(075. 8) ББК 32. 973. 26-018. 2/22. 143я73 Г67 Горбаченко В. И. Г67 Вычислительная линейная алгебра с примерами на MATLAB. — СПб. : БХВ-Петербург, 2011. — 320 с: ил. — (Учебное пособие) ISBN 978-5-9775-0725-7 Излагаются теоретические основы численных методов, включая теорию погрешностей, особенности машинной арифметики, корректность и обусловленность вычислительных задач; современные прямые и итерационные методы решения больших систем линейных алгебраических уравнений. Основное внимание уделено современным итерационным методам на основе подпространств Крылова. Рассмотрено решение частичной и полной проблемы собственных значений, в том числе для больших разреженных матриц. Для основных вычислительных методов приведены реализации с использованием программ, разработанных автором, а также соответствующие функции системы MATLAB. Для студентов и преподавателей высших учебных заведений УДК 681. 3. 06+512. 64(075. 8) ББК 32. 973. 26-018. 2/22. 143я73 Рецензенты: О. Э. Яремко, канд. физ. -мат. наук, проф. , завкафедрой математического анализа Пензенского государственного педагогического университета им. В. Г. Белинского; Кафедра информационно-вычислительных систем Пензенского государственного университета, завкафедрой д-р техн. наук, проф. Ю. Н. Косников. Группа подготовки издания: Главный редактор Екатерина Кондукова Зам. главного редактора Евгений Рыбаков Зав. редакцией Григорий Добин Редактор Юрий Якубович Компьютерная верстка Натальи Караваевой Корректор Наталия Першакова Дизайн серии Инны Тачиной Оформление обложки Елены Беляевой Зав. производством Николай Тверских Лицензия ИД № 02429 от 24. 07. 00. Подписано в печать 26. 07. 11. Формат 70χ1001/ΐ6. Печать офсетная. Усл. печ. л. 25,8. Тираж 1000 экз. Заказ № "БХВ-Петербург", 190005, Санкт-Петербург, Измайловский пр. , 29. Санитарно-эпидемиологическое заключение на продукцию № 77. 99. 60. 953. Д. 005770. 05. 09 от 26. 05. 2009 г. выдано Федеральной службой по надзору в сфере защиты прав потребителей и благополучия человека. Отпечатано с готовых диапозитивов в ГУП "Типография "Наука" 199034, Санкт-Петербург, 9 линия, 12. ISBN 978-5-9775-0725-7 β Горбаченко В. И. , 2011 © Оформление, издательство "БХВ-Петербург", 2011 Оглавление Введение 1 Глава 1. Теоретические основы численных методов 5 1. 1. Математическое моделирование и вычислительный эксперимент 5 1. 2. Погрешности вычислений 7 1. 2. 1. Источники погрешностей вычислений 7 1. 2. 2. Приближенные числа. Абсолютная и относительная погрешность 9 1. 2. 3. Особенности машинной арифметики 11 1. 2. 4.