Читать онлайн «Поиск решения»

II II ν по • • 1 1 К РЕ » ! 7 Μ БАЛ К Г БАЛ Η ЕН • о С0 ПОИСК РЕШЕНИЯ ЗНАЙ И УМЕЙ МБАЛК Г БАЛ К ПОИСК РЕШЕНИЯ 'Чу ~ МОСКВА φ «ДЕТСКАЯ ЛИТЕРАТУРА» φ 1983 51 ББК 22. 1 Б20 Под редакцией В. Г. Болтянского Рисунки Ю. ВОРОБЬЕВА Оформление серии О. КОНДАКОВОЙ Научно-популярная литература г 4802000000—319 494—83 М101 (03)83 ©ИЗДАТЕЛЬСТВО «ДЕТСКАЯ ЛИТЕРАТУРА», 1983 г. Дорогие любители математики! Наверное, много раз вас волновали вопросы вроде таких: что сделать для решения трудной задачи? Как можно было догадаться до этого остроумного доказательства? Почему был выбран именно такой путь рассуждения? Подобные вопросы связаны не только с математикой — сюда относится также принятие решений и отыскание выхода из затруднительных положений в жизненных ситуациях, производственных вопросах, условиях военного боя и т. д. В каком-то смысле ответ на поставленные вопросы содержится в тех двух словах знай и умей, которые составляют название серии, в которой выходит эта книга. Ведь в математике есть четко сформулированные аксиомы, определения, теоремы, а также правила логических умозаключений; нужно знать эти теоремы и правила и уметь их применять. Но это еще не всё. В средних по трудности (а тем более сложных) задачах приходится применять не одну, а несколько теорем. И заранее неясно, какие следует применять теоремы и в какой последовательности. А над очень трудными задачами (например, теми, которые предлагают на олимпиадах) даже лучшие ученики думают часами, хотя они прекрасно знают все изученные теоремы и владеют правилами логики. Пожалуй, будет правильным сказать, что законы логики больше приспособлены для того, чтобы изложить уже найденное решение, убедить учителя и товарищей в верности этого решения. Найти же решение трудной задачи чаще помогают не доводы логики, а случайно подмеченная аналогия, навеянное примерами предположение (которое вначале вовсе не является логически обоснованным), опыт, интуиция и другие психологические факторы. 3 Книга, которую вы держите в руках, как раз и имеет своей целью рассказать о психологии поиска решения, приоткрыть завесу таинственности над «лабораторией мышления» математика — от школьника до академика. Авторы в доступной и легкой для восприятия форме бесед учителя со школьниками-кружковцами рассказывают о богатом арсенале эвристических приемов. Вы узнаете о поучительности контрпримеров, об использовании аналогии при решении задач, о применении индукции; узнаете, что иногда легче найти решение более общей задачи, чем некоторого ее частного случая; познакомитесь с другими методами поиска решения. Желаю вам успехов в решении задач! В. Г. Болтянский, лауреат Ленинской премии, член-корреспондент Академии педагогических наук СССР Я обращаюсь ко всем, кто обучается математике, элементарной или высшей, и заинтересован в овладении ею, и говорю: «Конечно, будем учиться доказывать; но давайте также учиться догадываться». Д Пой а' Предисловие Эта книжка — об эвристических приемах в математике.