Читать онлайн «Задачи по математике. Алгебра и анализ»

БИБЛИОТЕЧКА-КВАНТ* выпуск 22 М. И. БАШМАКОВ Б. М. БЕККЕР В. М. ГОЛЬХОВОЙ 3 АЧ ПО МАТЕМАТ КЕ АЛГЕБРА И АНАЛИЗ \ \ \ \ БИБЛИОТЕЧКА-КВАНТ' выпуск 22 М. И. БАШМАКОВ Б. М. БЕККЕР В. М. ГОЛЬХОВОЙ ЗАДАЧ И ПО МАТЕМАТИКЕ § АЛГЕБРА И АНАЛИЗ Под редакцией Д. К. ФАДДЕЕВА Из Ма т emMUVk о гШбСКИН а Коллшд НМУ МОСКВА «НАУКА» ГЛАВНАЯ РЕДАКЦИЯ ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 1982 22. 10 Б 33 УДК 512 РЕДАКЦИОННАЯ КОЛЛЕГИЯ: Академик И. К. Кикоин (председатель), академик А. П. Кол- Колмогоров (заместитель председателя), доктор физ. -мат. наук Л. Г. Асламазов (ученый секретарь), член-корреспондент АН СССР A. А. Абрикосов, академик Б. К. Вайнштейн, наслуженный учитель РСФСР Б. В. Воздвиженский, академик 1в. М. . Глушков^ академик В. Л. Капица, профессор С. П. Капица, академик С. П. Новиков, академик 10. А. Осипьян, академик АПН СССР B. Г. Разумовский, академик Р. 3. Сагдеев, кандидат хим. наук М. Л. Смолянский, профессор Я. А. Смородинский, академик C. Л. Соболев, член-корреспондент АН СССР Д. К. Фаддеев, члеп- корреспондент АН СССР И. С. Шкловский. Башмаков М. И. , ЕеккерБ. М. , Гольховой В. М. БЗЗ Задачи по математике. Алгебра и анализ /Под ред Д. К. Фаддеева. — М. : Наука, Главная редакция физико-математической литературы, 1982, 192 с (Библиотечка «Квант». Вып. 22). — 35 коп. В^ниге собраны вадачи, представляющие основной круг идей школЩого кгщй алгебры и начал математического анализа; спе- специальные равдёлы посвящены комбинаторике и комплексным чис- числам. Особенностью книги является группировка вадач в серии: в каждой серии вадачи свяваны общей идеей решения и располо- расположены в порядке воврастания трудности. Это расположение материа- материала, а также указания к каждой серии, составляющие вторую часть книги, и вводные вамечания ц отдельным главам помогут читателю в самостоятельной работе и приобретении навыков математического мышления. ВЕЩЕСТВЕННЫЕ ЧИСЛА 9 Глава 2. ЛИНЕЙНЫЕИ ДРОБНО-ЛИНЕЙНЫЕ ФУНК- ФУНКЦИИ 14 § 1. Линейные ^уньции 14 § 2. Кусочно-линейные функции 15 § 3. Дробно-ливейвые фу акции 17 Глава 3. КВАДРАТНЫЕ ФУНКЦИИ 18 § 1. Параболы и окружности 18 § 2. Исследование квадратной функции 21 § 3. Среднее арифметическое и среднее геометрическое 24 § 4. Рациональные уравнения и неравенства 26 § 5. Иррациональные уравнения и неравенства 30 Глава 4. ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ 31 § 1. Определение тригонометрических функций 31 § 2. Теоремы сложения 36 § 3. Обратные тригонометрические функции 40 § 4. Тригонометрические уравнения и неравенства 42 § 5. Исследование тригонометрических функций 44 Глава 5. ПРОИЗВОДНАЯ 45 § 1. Вычисление производных 45 § 2. Касательная 47 § 3. Монотонность. Экстремумы 49 Глава 6. ИНТЕГРАЛ __ 55 § 1. Вычисление интегралов § 2.