Читать онлайн «Коммутативная алгебра»

ACTUALITES SCIENTIFIQUES ET I NDU ST R I ELL E SI 1290 1293 1308 1314 ELEMENTS DE MATEMATIQUE par N. BOURBAKI FASC. XXVII, XXVIII, XXX, XXXI ALGEBRE COMMUTATIVE CHAPITRE 1. MODULES PLATS CHAPITRE 2. LOCALISATION 1961 CHAPITRE 3. GRADUATIONS, FILTRATIONS ET TOPOLOGIES CHAPITRE 4. IDEAUX PREMIERS ASSOCIES ET DECOMPOSITION PRIMAIRE 1961 CHAPITRE 5. ENTIERS CHAPITRE 6. VALUATIONS 1964 CHAPITRE 7. DIVISEURS 1965 HERMANN ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИКИ Н. БУРБАКИ КОММУТАТИВНАЯ АЛГЕБРА ПЕРЕВОД С ФРАНЦУЗСКОГО А. А. ВЕЛЬСКОГО ПОД РЕДАКЦИЕЙ Е. С. ГОЛОДА ИЗДАТЕЛЬСТВО «МИР» МОСКВД 19М УДК 519. 49 + 512 Книга входит в завоевавшую мировое признание энциклопедию современной математики «Элементы математики», созданную группой французских ученых, выступающих под коллективным псевдонимом Н. Бурбаки. Все книги этой серии отличаются оригинальностью изложения и высоким научным уровнем. Значительная часть их переведена или переводится на русский язык. Настоящая книга состоит из семи глав и содержит изложение ряда важнейших вопросов гомологической алгебры, теории примерного разложения, теории целых элементов и нормирований и многих других разделов коммутативной алгебры — одной из фундаментальных областей современной математики. Подобно прочим книгам Бурбаки, эта монография представляет интерес для самого широкого круга математиков Редакция литературы по математическим наукам Инд 2-2-3 в-7» ВВЕДЕНИЕ Вопросы, рассматриваемые в предлагаемой книге, появились при развитии теории алгебраических чисел и (позднее) алгебраической геометрии (см. исторический очерк). Большое сходство этих теорий обнаружилось еще в XIX веке. В процессе работы над возникшими в них проблемами был сформулирован ряд общих идей, область применения которых не ограничивается кольцами алгебраических функций, и, как обычно, чтобы глубже понять истинное значение и связи объектов, лучше всего рассмотреть их в наиболее общей форме. Поэтому в нашей книге обсуждаются понятия, которые можно применить в принципе ко всем коммутативным кольцам и модулям над ними. Следует, однако, подчеркнуть, что результаты часто получаются при предположениях о конечности (всегда выполняющихся в классическом случае), например при условии, что модули имеют конечный тип или рассматриваются над нётеровыми кольцами. Изложение первых глав группируется в основном вокруг следующих понятий. I. Локализация и глобализация. Обратимся, например, к системе диофантовых уравнений РЛхи ... . xm) = 0 A