Читать онлайн «Статистика случайных процессов (нелинейная фильтрация и смежные вопросы)»

л -ч- --5"> . - -/•'^ ;р,'Щ ДИЩДОЧА. М, ШИРЯЕВ Л^тдаистикА I САУЧАЙНШГ Ук4* ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА Р. Ш. ЛИПЦЕР, А. Н. ШИРЯЕВ СТАТИСТИКА СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ НЕЛИНЕЙНАЯ ФИЛЬТРАЦИЯ И СМЕЖНЫЕ ВОПРОСЫ щ ИЗДАТЕЛЬСТВО «НАУКА» ГЛАВНАЯ РЕДАКЦИЯ ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ Москва 1974 517. 8 Л 61 УДК 519. 21 Статистика случайных процессов (нелинейная фильтрация и смежные вопросы), Л ипцер Р. Ш. , Ширяев А. Н. , Главная редакция физико-математической литературы изд-ва «Наука», 1974. В монографии дается систематическое изложение теории оптимальной нелинейной фильтрации как для случая дискретного, так и непрерывного времени. Значительное место уделено вопросам применений к задачам последовательного оценивания, к линейной фильтрации (фильтр Калмана — Бьюси), интерполяции и экстраполяции одних компонент случайных процессов по другим. Приводятся основные факты теории мартингалов, на которой существенно основано изложение. Книга рассчитана как на специалистов по теории вероятностей и математической статистике, так и на круг читателей, применяющих в своей деятэльности вероятностно-статистические методы к таким задачам, как выделение сигналов, скрытых в шумах, различение статистических гипотез, оптимальное управление стохастическими объектами по неполным данным. Издательство «Наука», 1974. Роберт Шевилевич^Липцер, Альберт Николаевич Ширяев СТАТИСТИКА СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ нелинейная фильтрация и смежные вопросы (Серия: «Теория вероятностей и математическая статистика») М. , 1974 , 696 стр. Редактор AI. Я. Ершов Техн. редактор Я. Ш. Аксельрод Корректоры Т. С. Плетнева, Я. Б. Румянцева Сдано в набор I0/IX 1973 г. Подписано к печати 8/П 1974 г. Бумага бОХЭО'Де, тип. №2. Физ. печ. л. 43,5. Условн. печ. л. 43,5. Уч. -изд. л. 41,13. Тираж 10500 экз. Т-02957. Цена книги 2 р. 65 к. Заказ № 785 Издательство «Наука» Главная редакция физико-математической литературы 117071, Москва, В-71, Ленинский проспект, 15 Ордена Трудового Красного Знамени Ленинградская типография № 2 имени Евгении Соколовой Союзполиграфпрома при Государственном комитете Совета Министров СССР по делам издательств, полиграфии и книжной торговли. 198052, Ленинград, Л-52. Измайловский проспект, 29 20203-030 Л 053(01)-74 7173 ОГЛАВЛЕНИЕ Введение . 7 Глава 1. Необходимые сведения из теории вероятностей и математической статистики 19 § 1. Основные понятия теории вероятностей 19 § 2. Случайные процессы. Основные понятия 29 § 3. Марковские моменты 34 § 4. Процесс броуновского движения 39 § 5. Некоторые понятия математической статистики 43 Глава 2. Мартингалы и полумартингалы. Дискретное время ... . 46 § 1. Полумартингалы на конечном временном интервале 46 § 2. Полумартингалы на бесконечном временном интервале. Теорема сходимости . . . . 52 § 3. Регулярные мартингалы. Теорема Леви 53 § 4. Сохранение супермартингального свойства для марковских моментов. Разложения Рисса и Дуба 57 Глава 3. Мартингалы и полумартингалы. Непрерывное время ... 64 § 1. Непрерывные справа полумдрдингалы 64 § 2.