Читать онлайн «Три жемчужины теории чисел»

А. Я. ХИНЧИН ТРИ ЖЕМЧУЖИНЫ ТЕОРИИ ЧИСЕЛ ИЗДАНИЕ ТРЕТЬЕ Под редакцией А. Б. ШИДЛОВСКОГО ¦ШЫР 09-Jan-05. Rivne. UA МОСКВА «НАУКА» ГЛАВНАЯ РЕДАКЦИЯ ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 1979 22ЛЗ X-47 Хинчин A. 5L X 47 Три жемчужины теории чисел. — 3-е изд. — М. : Наука. Главная редакция физико-математиче- физико-математической литературы, 1979 — 64 с. 10 к. Эта книга посвящена трем теоремам теории чисел, бывшим, несмотря на свою кажущуюся простоту, предметом усилий многих крупных ученых-математиков. Излагаемые доказательства пользу- ются совершенно элементарными средствами (хотя и не очень про- просты). Книжка доступна учащимся старших классов средней школы и рассчитана на широкие круги любителей математики €> Главная редакция 20203—080 лл -л , -«. «. л ллл физико-математической литературы 92-79. 1702030000 издательств* «Неука». 1979, гуСО 1(\О\ 7О *'*•¦•'• IIW4VWWU ИЗ АИ TCJIBC Л5Э ^1 UOOVUZ2-/» с изменениями ПРЕДИСЛОВИЕ РЕДАКТОРА Эта небольшая по объему книжка написана свыше 30 лет назад. Но ее содержание сохранило свое значение для широкого круга читателей — любителей математики до сегодняшнего дня. Два ее издания были осуще- осуществлены в 1947 и 1948 годах. Ввиду этого она стала малодоступной, и следует только приветствовать выпуск настоящего третьего издания. Автор книги,, известный ученый-математик и замеча- замечательный педагог Александр Яковлевич Хинчин A894— 1959),^был членом-корреспондентом АН СССР, профес- профессором и заведующим кафедрой Московского универси- университета. Содержание книги посвящено трем известным за- лач&м теории чисел, весьма просто формулируемым, но трудным, не поддававшимся усилиям многих крупных математиков и все же решенным самыми элементар- ньМТй средствами. Александр Яковлевич сам был круп- крупнейшим специалистом в теории чисел и внес большой вклад в ее развитие. Глубоко понимая проблематику и методы этой науки, он с удивительным мастерством и изяществом изложил доказательства рассматриваемых теорем. Поэтому в течение долгого времени книга за- заслуженно пользуется популярностью среди любителей математики у нас в стране и в тех странах, где осуще- осуществлен ее перевод. С уверенностью можно утверждать, что «три жемчужины теории чисел» сыграли большую роль в развитии теории чисел, приобщив- к занятиям проблемами этой науки многих молодых математиков. Все три теоремы, о которых идет речь в книжке, эле- элементарными средствами доказаны молодыми, начинаю- начинающими в то время математиками, ставшими впослед- впоследствии известными крупными учеными. Голландец Б. Л. Ван дер Варден, доказавший тео- теорему о геометрических прогрессиях в подмножествах, на которые разбивается множество натуральных чисел, стал широко известным математиком и историком мате- математики. Его книги по алгебре являются настольными книгами математиков за последние 40 лет. Американец Г. Б. Манн, доказавший теорему об оценке плотности суммы последовательностей через плотности слагаемых, играющую большую роль в адди- аддитивной теории чисел, получил много других важных результатов в математике.