Читать онлайн «Общая топология. Основные структуры»

N. BOURBAKI FASCICULE II ELEMENTS DE MATHEMATIQUE PREMIERE PARTIE LIVRE III TOPOLOGIE GENERALE CHAPITRE 1 STRUCTURES TOPOLOGIQUES CHAPITRE 2 STRUCTURES UNIFORMES TROISIEME EDITION ENTIEREMENT REFONDUE HERMANN ltj>, BOULEVARD SAINT-GERMAIN, PARIS VI ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИКИ Н. БУРБАКИ ОБЩАЯ ТОПОЛОГИЯ ОСНОВНЫЕ СТРУКТУРЫ ПЕРЕВОД С ФРАНЦУЗСКОГО С. Н. КРАЧКОВСКОГО ПОД РЕДАКЦИЕЙ Д. А. РАЙКОВА ИЗДАТЕЛЬСТВО «НАУКА» ГЛАВНАЯ РЕДАКЦИЯ ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ МОСКВА 1968 Б 91 Н. Бурбаки Общая топология. Основные структуры М. , 1968 г. , 272 стр. с илл. Редактор С. А. Широкова Техн. редактор К Ф. Брудно Корректор М. Ф. Алексеева Сдано в набор 25/IX 1967 г. Подписано к печати 20/VI 1968 г. Бумага 60X90Vie« Физ. печ. л. 17+2 вкл. Условн. печ. л. 17,25. Уч. -изд. л. 16,42. Тираж 30 000 экз$ Цена книги 1 р. 43 к. Заказ № 2034. Издательство «Наука» Главная редакция физико-математической литературы Москва, В-71, Ленинский проспект, 15 Ордена Трудового Красного Знамени Первая Образцовая типография имени А. А. Жданова Главполиграфпрома Комитета по печати при Совете Министров СССР Москва, Ж-54, Валовая, 28. Отпечатано с матриц во 2-ой типографии Издательства «Наука» Москва, Г-9Э, Шубинский пер , 10 2-2-3 ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие к третьему изданию 9 Введение 11 Глава I. Топологические структуры 17 § 1. Открытые множества; окрестности; замкнутые множества ... 17 1. Открытые множества 17 2. Окрестности 19 3. Фундаментальные системы окрестностей; базисы топологии 21 4. Замкнутые множества 23 5. Локально конечные семейству *... . . ' 23 6. Внутренность, замыкание, граница множества; всюду плотные множества . , 24 Упражнения 27 § 2. Непрерывные функции 30 1. Непрерывные функции 30 2. Сравнение топологий 33 3. Инициальные топологии 35 4. Финальные топологии 38 5. Склеивание топологических пространств 40 Упражнения 42 § 3. Подпространства; факторпространства 45 1. Подпространства топологического пространства 45 2. Непрерывность относительно подпространства ... ... . 48 3. Локально замкнутые подпространства 49 4. Факторпространства 50 5. Каноническое разложение непрерывного отображения ... 52 6. Факторпространство подпространства 54 Упражнения 55 § 4. Произведение топологических пространств 58 1. Произведение пространств 58 2. Срез открытого множества; срез замкнутого множества; про- проекция открытого множества. Частичная непрерывность . . 61 3. Замыкание в произведении 62 4. Проективные пределы топологических пространств 63 Упражнения ,. ,,,. ? . ? ... ... ... ... , , , • Щ Ь ОГЛАВЛЕНИЕ § 5. Открытые и замкнутые отображения G8 1. Открытые и замкнутые отображения 68 2. Открытые и замкнутые отношения эквивалентности ... . 70 3. Специальные свойства открытых отображений 73 4. Специальные свойства замкнутых отображений 75 Упражнения 76 § 6. Фильтры 78 1 Определение фильтра 78 2 Сравнение фильтров 79 3. Базисы фильтра 81 4. Ультрафильтры 82 5 Индуцированный фильтр 84 6. Образ и прообраз базиса фильтра 85 7 Произведение фильтров 87 8. Элементарные фильтры 88 9.