Читать онлайн «Элементарное введение в теорию вероятностей»

Б В. ГН ЕЛЕН КО, А Я ЛИНЧ НН ЛЕ Е ТАРНОЕ ССЕЛЕН Е ТЕОР СЕРОЯТ О(ТЕ и 6 В ГНЕДЕНкО, А. Я. ХИНЧИН ЛЕМЕНТАРНОЕ ССЕЛЕНИЕ С ТЕОРИЮ ВЕРОЯТНОСТЕЙ ИЗДАНИЕ СЕДЬМОЕ, ДОПОЛНЕННОЕ издательство «наука» главная редакция физико-математической литературы МОСКВА 1970 517. 8 Г 56 УДК 519. 2 Элементарное введение в теорию вероятностей. Г н е д е н к о D. В. , X и н ч и н Л. Я. Главная редак- редакция физико-математической литературы изд-ва «Наука», [970. Настоящая книжка двух советских математиков выдержала несколько изданий в нашей стране и переведена во многих стра- странах: Франции, ГДР, США, Польше, Венгрии, Чехословакии, Румы- Румынии, Аргентине, Японии, Испании, КНР. Повсюду она встретила благожелательное отношение читателей. Эта книжка предъявляет минимальные требования к математическим знаниям читателей. Математического образования в объеме средней школы вполне достаточно для свободного понимания всех ее разделов. Изложе- Изложение ведется на базе рассмотрения примеров практического coiep- жания. При этом, однако, авторы не стремятся углубиться в детали специально технические, чтобы не затемнять суть рас- рассматриваемых теоретико-вероятностных вопросов. Сед'ьмое издание отличается от шестого исправлением заме- замеченных опечаток и добавлением новой главы, посвященной изло- изложению элементов теории случайных процессов» получившей уже право называться одним из основных математических орудий современной практики. Рисунков — 18. 2-2-3 49-70- ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие к седьмому изданию . 5 Предисловие к пятому изданию ... 6 ЧАСТЬ ПЕРВАЯ ВЕРОЯТНОСТИ Глава 1. Вероятности событий ... . . ... 7 § 1. Понятие вероятности 7 § 2. Невозможные и достоверные события . . . 13 § 3. Задача . . . . ¦ 14 Глава 2. Правило сложения вероятностен ... ,16 § 4. Вывод правила сложения вероятностей . 16 § 5. Полная система событий . . . 19 § 6. Примеры . 22 Глава 3. Условные вероятности и правило умножения . , 25 § 7. Понятие условной вероятности ... ... . 25 § 8. Вывод правила умножения вероятностей . . . 28 § 9. Независимые события . 30 Глава 4. Следствия правил сложения и умножения , . 35 § 10. Вывод некоторых неравенств ... . 36 § 11. Формула полной вероятности . . 39 § 12. Формула Байеса ... . . 42 Глава 5 Схема Бернулли . . . . • 49 § 13. Примеры . . 49 § 14. Формулы Бернулли . . 52 § 15. Наивероятнейшее число наступлении события . 55 Глава 6. Теорема Бернулли . , 63 § 16. Содержание теоремы Бернулли ... . . 63 § 17. Доказательство теоремы Бернулли . . . . С5 1* 4 ОГЛАВЛЕНИЕ I ЧАСТЬ ВТОРАЯ СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ Глава 7. Случайная величина и закон распределения ... 73 § 18. Понятие случайной величины . . . 73 § 19. Понятие закона распределения 75 Глава 8. Средние значения . 80 § 20. Определение среднего значения случайно» вели- величины . ... . 80 Глава 9. Средние значения суммы и произведения ... . 91 § 21. Теорема о среднем значении суммы . . . . 91 § 22. Теорема о среднем значении произведения ... 95 Глава 10. Рассеяние и средние уклонения 98 § 23.