Читать онлайн «Избранные задачи по вещественному анализу»

Б. М. МАКАРОВ, М. Г. ГОЛУЗИНА, А. А. ЛОДКИН, А. Н. М. , Г о л у з и н а М. Г. , Л о д к и н А. А. , П о д- к о р ы т о в А. Н. Избранные задачи по вещественному анализу: Учеб. пособие для вузов. — М. : Наука. Гл. ред. физ. -мат. лит. , 1992. - С. 432. - ISBN 5-02-013951-3. Особое внимание уделяется темам, связанным с классически- классическими разделами анализа (асимптотика, вычисление интегралов и сумм рядов, выпуклые функции). Многие задачи могут быть ис- использованы как материал для занятий в студенческом кружке. Большинство задач сопровождается указаниями или решениями. Для студентов младших курсов университетов, физико-мате- физико-математических факультетов педагогических институтов и технических вузов с расширенным курсом математики, а также для преподава- преподавателей высшей математики. Ил. 40. Библиогр. 43 назв. Рецензенты: кафедра математического анализа механико-математического факультета Новосибирского государственного университета (заве- (заведующий кафедрой академик Ю. Г. Решетняк). член-коррсспонцонт РАН Л. Д. Список обозначений Часть I Часть II Задачи Глава I. Введение 9 § 1. Множества ... ... . . 9 § 2. Неравенства 15 § 3. Иррациональность 22 Глава II. Последовательности 26 § 1. Вычисление пределов 26 § 2. Усреднение последовательностей . . 29 § 3. Рекуррентные последовательности . . 32 Глава III. Функции 34 § 1. Непрерывность и разрывы функций 34 § 2. Полунепрерывные функции ... . 38 § 3. Непрерывные и дифференцируемые функции 39 § 4. Непрерывные отображения ... . 43 § 5. Функциональные уравнения ... . 45 Глава IV. Ряды 47 § 1. Сходимость 47 § 2. Свойства числовых рядов, связанные с монотонностью ... ... . 49 § 3. Различные утверждения о рядах ... 52 § 4. Вычисление сумм рядов 55 § 5. Функциональные ряды 56 § 6. Тригонометрические ряды ... . 59 Глава V. Интеграл 63 § 1. Несобственные интегралы от функций одной переменной 63 § 2. Вычисление кратных интегралов . . 66 Глава VI. Асимптотика 70 § 1. Асимптотика интегралов 70 § 2. Метод Лапласа 75 § 3. Асимптотика сумм 80 § 4. Асимптотика неявных функций и ре- рекуррентных последовательностей . . 86 Глава VII. Функции (продолжение) ... 88 284 § 1. Выпуклость 88 284 § 2. Гладкие функции 96 291 § 3. Многочлены Бернштейна 101 298 § 4. Почти периодические функции и после- последовательности 105 308 Глава VIII. Мера и интеграл Лебега . . . 111 317 § 1. Мера Лебега Ш 317 § 2. Измеримые функции 115 323 § 3. Суммируемые функции 117 324 § 4. Интеграл Стилтьеса 126 337 § 5. е-энтропия и меры Хаусдорфа . . . 129 340 § 6. Асимптотика интегралов высокой крат- кратности 135 349 Глава IX.