Читать онлайн «Задачи по теории вероятностей»

A. H. Ширяев ЗАДАЧИ ПО ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ Учебное пособие Москва Издательство МЦНМО, 2006 УДК 519. 21(075. 8) ББК 22. 171 Ш64 Ширяев А. Н. Ш64 Задачи по теории вероятностей: Учебное пособие. — М. : МЦНМО, 2006. ISBN 5-94057-107-7 Настоящее учебное пособие содержит более 1500 задач (включая подзадачи), непосредственно «привязанных» к учебнику автора в двух книгах «Вероятность— 1» и «Вероятность — 2» (2004 г. ) и упорядоченных в соответствии с содержанием этих книг. Многие задачи сопровождаются указаниями к их решению. В приложении дан аннотированный указатель основных обозначений и важных понятий теории вероятностей, комбинаторики и теории потенциала, используемых в пособии. Пособие рассчитано на студентов высших учебных заведений по физико-математическим направлениям и специальностям. Может служить учебным пособием для аспирантов и справочным пособием для специалистов. Библиография 133 назв. ББК 22. 171 Альберт Николаевич Ширяев ЗАДАЧИ ПО ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ. Учебное пособие Научный редактор Т. Б. Толозова Редактор Т. Л. Коробкова Технический редактор В. Ю. Радионов Подписано в печать 16. 11. 2005 г. Формат 60x90 l/l6- Бумага офсетная №1. Печать офсетная. Печ. л. 26. Тираж 2000 экз. Заказ № Издательство Московского центра непрерывного математического образования. 121002, Москва, Большой Власьевский пер. , 11. Тел. 241—74—83. Отпечатано с готовых диапозитивов в ППП «Типография „Наука"». 119009, Москва, Шубинский пер. , 6. Книги издательства МЦНМО можно приобрести в магазине «Математическая книга», Большой Власьевский пер. , д. 11. Тел. (095) 241—72—85. Н. , 2006 © МЦНМО, 2006 Предисловие Замысел настоящего учебного пособия «Задачи по теории вероятностей» состоял в следующем. В первых двух изданиях нашей книги «Вероятность» (1980, 1989) ко всем ее восьми главам было приведено большое число задач разнообразного характера. В ходе подготовки третьего, переработанного и дополненного издания, вышедшего в апреле 2004 г. в двух книгах «Вероятность— 1» и «Вероятность —2», возникла идея отдельно издать пособие, содержащее как «старые» задачи из этих книг, так и те «новые», которые по тем или иным причинам не вошли во все эти издания. (Среди этих причин основной, конечно же, была оговоренная при издании ограниченность объема книг. ) Задачи мною постепенно собирались и отбирались в течение многих лет в соответствии с моими интересами, при этом использовались разнообразные источники —учебники, учебные пособия, задачники, монографии, журнальные статьи... Многие из приводимых задач возникали на наших специальных семинарах для студентов и аспирантов. Практически не представляется возможным дать сейчас точные ссылки на все соответствующие источники. Но некоторое представление о них можно получить по списку литературы, приведенному в конце книги. К довольно-таки большому числу задач в пособии приводятся и указания к их решению, о чем надо сказать следующее. На механико-математическом факультете МГУ, где зародилась книга «Вероятность», основанная на наших лекциях, студенты выбирают специализацию в конце четвертого семестра.