Читать онлайн «Флуктуации в динамических системах под действием малых случайных возмущений»

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА А. Д. ВЕНТЦЕЛЬ, М. II. ФРЕЙДЛИН ФЛУКТУАЦИИ В ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ ПОД ДЕЙСТВИЕМ МАЛЫХ СЛУЧАЙНЫХ ВОЗМУЩЕНИЙ МОСКВА «НАУКА» ГЛАВНАЯ РЕДАКЦИЯ ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 19 79 22. 171 В 29 УДК 519. 21 Вентцель А. Д. , Фрейдлин М. И. Флуктуации в динамических системах под действием малых случайных возмущений. — М. : Наука. Главная редакция физико-математиче- ской литературы, 1979, 424 стр. Книга посвящена изучению случайных про- цессов, определяемых дифференциальными урав- нениями, правые части которых претерпевают случайные возмущения. Подобные задачи часто встречаются как в практических, так и в теоре- тических исследованиях. При исследовании таких процессов важную роль играют асимпто- тические методы, которые применимы, если возмущения в том или ином смысле малы. Имен- но такие методы излагаются в книге. Илл. 20. Библ. 119, Александр Дмитриевич Вентцель, Марк Иосифович Фрейдлин ФЛУКТУАЦИИ В ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ ПОД ДЕЙСТВИЕМ МАЛЫХ СЛУЧАЙНЫХ ВОЗМУЩЕНИЙ (Серия: «Теория вероятностей и математическая статистика») М. , 1979 г. , 424 стр. с илл. Редактор М. Б. Невелъсон Техн. редактор Л. В. Лихачева. Корректор Я. Б. Румянцева ИБ М 11457 Сдано в набор 11. 09. 78. Подписано к печати 22. 03. 79. Т-05384. Бумага 84 X 1087з2, тип. № 1. Обыкновенная гарнитура. Высокая печать. Условн. печ. л. 22,26. Уч. -изд. л. 22,36. Тираж 8000 экз. Заказ № 276. Цена книги 1 р. 70 к. Издательство «Наука» Главная редакция физико-математической литературы 117071, Москва, В-71, Ленинский проспект, 15 4-я типография издательства «Наука». 630077, Новосибирск, 77, Станиславского, 25. Главная редакция В 20203 — 060 п0 70 4 7попепг>лл (Т*\ Физико-математической •п^о,по 7О— ОЛ-/У. 1/иДДIЛДЛ) \^) литературы у издательства «Наука», 1979 ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие 6 Введение ... ... ... . 9 Глава 1 Случайные возмущения § 1. Вероятности и случайные величины 27 § 2. Случайные процессы. Общие свойства 30 § 3. Винеровский процесс. Стохастический интеграл ... 39 § 4. Марковские процессы и полугруппы 47 § 5. Диффузионные процессы и дифференциальные урав- нения ... . . ,. ,. . . . 52 Глава 2 Малые случайные возмущения на конечном отрезке времени § 1. Нулевое приближение 66 § 2. Разложение по степеням малого параметра 75 § 3. Эллиптические и параболические дифференциальные уравнения с малым параметром при старших производных 8 86 Глава 3 Функционал действия § 1. Метод Лапласа в функциональном пространстве ... 99 § 2. Экспоненциальные оценки 104 § 3. Функционал действия. Общие свойства 111 § 4. Функционал действия для гауссовских случайных про- цессов и полей ... . . ... ... . ** 127 Глава 4 Гауссовские возмущения динамических систем. Окрестность положения равновесия § 1. Функционал действия 142 $ 2. Задача о выходе из области ... ... ... ... 148 1* 4 ОГЛАВЛЕНИЕ § 3. Свойства квазппотенциала. Примеры 161 § 4. Асимптотика среднего времени выхода и инвариантной меры для окрестности положения равновесия ... . 168 § 5. Гауссовские возмущения общего вида 179 Глава 5 Возмущения, приводящие к марковским процессам § 1.