Читать онлайн «Теория вероятностей и математическая статистика. Учебник»

Н. Ш. Кремер ю н и т и N. Sh. Kremer PROBABILITY THEORY AND MATHEMATICAL STATISTICS Second Edition Textbook ЮН ИТИ UNITY Moscow • 2004 Н. Ш. Кремер ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА Второе издание, переработанное и дополненное Рекомендовано Министерством образования Российской Федерации в качестве учебника для студентов высших учебных заведений, обучающихся по экономическим специальностям юн ити UNITY Москва • 2004 УДК 591. 2(075. 8) ББК 22. 17я73 К79 Рецензенты: кафедра математической статистики и эконометрики Московского государственного университета экономики, статистики и информатики (МЭСИ) (зав. кафедрой д-р экон. наук, проф. B. C. Мхитарян); д-р физ. -мат. наук, проф. В. Ф. Гапошкин; канд. техн. наук, доц. Г. Л. Эпштейн Главный редактор издательства доктор экономических наук Н. Д. Эр и а шв или Кремер Н. Ш. К79 Теория вероятностей и математическая статистика: Учебник для вузов. — 2-е изд. , перераб. и доп. — М. : ЮНИТИ- ДАНА, 2004. - 573 с. ISBN 5-238-00573-3 Это не только учебник, но и краткое руководство к решению задач. Излагаемые основы теории вероятностей и математической статистики сопровождаются большим количестврм задач (в том числе экономических), приводимых с решениями и ,для самостоятельной работы. При этом упор делается на основные понятия курса, их теоретико-вероятностный смысл и применение. Приводятся ^примеры использования вероятностных и математико-статистических методов в задачах массового обслуживания и моделях финансового рынка. Для студентов и аспирантов экономических специальностей и направлений, а таюже преподавателей вузов, научныхх сотрудников и экономистов. ББК 22. 17я73 ISBN 5-238-00573-3 © Н. Ш. Кремер, 2000, 2003 © ИЗДАТЕЛЬСТВО ЮНИТИ-ДАНА, 2000, 2003 Воспроизведение всей книги или любой ее части запрещается без письменного разрешения издательства Оглавление Предисловие 10 Введение 12 Раздел 1. Теория вероятностей 15 Глава 1. Основные понятия и теоремы теории вероятностей 16 1. 1. Классификация событий 16 1. 2. Классическое определение вероятности 18 1. 3. Статистическое определение вероятности 20 1. 4. Геометрическое определение вероятности 22 1. 5. Элементы комбинаторики 24 1. 6. Непосредственное вычисление вероятностей 28 1. 7. Действия над событиями 34 1. 8. Теорема сложения вероятностей 36 1. 9. Условная вероятность события. Теорема умножения вероятностей. Независимые события 38 1. 10. Решение задач 46 1. 11. Формула полной вероятности. Формула Байеса 51 1. 12. Теоретпко-множестве1шая трактовка основных понятий и аксиоматическое построение теории вероятностей 56 Упражнения 60 Глава 2. Повторные независимые испытания 68 2. 1. Формула Бернулли 68 2. 2. Формула Пуассона 71 2. 3. Локальная и интегральная формулы Муавра—Лапласа 73 2. 4. Решение задач 79 2. 5. Полиномин&иьная схема 83 Упражнения 85 Глава 3. Случайные величины 89 3. 1. Понятие случайной величины. Закон распределения дискретной случайной величины 89 3. 2. Математические операции над случайными величинами 93 3. 3. Математическое ожидание дискретной случайной величины 97 3. 4.