Читать онлайн «Первое знакомство с математической логикой»

ОБЩЕСТВО «ЗНАНИЕ» РСФСР Ленинградская организация И. Я. ДЕПМАН ПЕРВОЕ ЗНАКОМСТВО С МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛОГИКОЙ (Второе, исправленное издание) ЛЕНИНГРАД 1965 СОДЕРЖАНИЕ Стр. Из истории математической логики 4 Знакомство с математической логикой 12 Начальные идеи алгебры логики 14 Правила обычной алгебры — Алгебра высказываний 15 Некоторые особенности алгебры высказываний ... 19 Физическое истолкование сложения и умножения в алгебре логики 22 Решение логических уравнений 27 Напоминание начинающему — Примечания к решению задач и ответы к упражнениям . 40 Второй способ решения задачи — Машина или «наука лентяев»? 53 Иван Яковлевич Депман Первое знакомство с математической логикой (Тем. план 1965 года, JS|s 19). Редактор издательства А. В. Банное Техн. редактор И. А. Белогурова Обложка художника Э. И. Копеляна Корректор И. Е. Кацнельсон M-400S8. Подписано к печати 20/IV 1965 г. Объем 3,5 псч. л. уч. -изд. л. 2,55 Зак. № 2076 Тираж 20000 экз. Цена 8 коп. Ленинградская типография № 4 Главполнграфпрома Государственного комитета Совета Министров СССР по печати. Марата, 58. Математическая логика—эти слова все чаще можно услышать в разговорной речи, увидеть в газетных и журнальных статьях. Их употребляют не только ученые, инженеры и техники, машиностроители и учителя. Человек издавна стремился к созданию приборов и машин, которые выполняли бы за него не только физическую, но и умственную работу. В настоящее время человечество имеет такие машины. Они в миллион раз быстрее их создателя и считают и вычисляют. Построены эти машины на основании данных математической логики. Математическая логика, и особенно ее составная часть— алгебра логики, — имеет глубокую -принципиальную связь с теорией -построения автоматов. Она послужила основанием для развития кибернетики — «этого высшего раздела автоматики, служащего созданию машин, продолжающих человеческий мозг». 1 . В великом документе современности — Программе КПСС записано, что в течение двадцатилетия будет осуществляться в массовом масштабе комплексная авто- 1 Э. К о л ь м а н. Значение символической логики. Сб. «Логические исследования». Изд. Академии наук, М-, 1959, стр. 15. 3 матизация. Поэтому «получат широкое применение кибернетика, электронные счетно-решающие и управляющие устройства в производственных процессах промышленности, строительной индустрии и транспорта, в научных исследованиях, в плановых и проектно-гсонструктор- ских расчетах, в сфере учета и управления». 1 Математическая логика является не только основанием для автоматизации, но и средством для изучения деятельности мозга — для решения этой самой важной проблемы биологии и науки вообще. Физико-математические науки сегодняшнего дня требуют также анализа таких тонких понятий, выполнить которые можно только при помощи методов математической логики. Вследствие этого математическая логика стала основным методом исследования многих вопросов современной физики. По этим и другим причинам математическая логика глубоко вторглась во многие отрасли промышленности, стала характерным явлением науки середины XX века.