Читать онлайн «Теория вероятностей и математическая статистика»

В. Е. ГМУРМАН Теория вероятностей и математическая статистика Издание девятое, стереотипное Рекомендовано Министерством образования Российской Федерации в качестве учебного пособия для студентов вузов Москва «Высшая школа» 2003 УДК 519. 2 ББК 22. 171 Г 55 Гмурман, В. Е. 55 Теория вероятностей и математическая статистика: Учеб. пособие для вузов/В. Е. Гмурман. — 9-е изд. , стер. — М. : Высш. шк. , 2003. — 479 с: ил. ISBN 5-06-004214-6 Книга (8-е изд. 2002г. ) содержит в основном весь материал програм- программы по теории вероятностей и математической статистике. Большое внима- внимание уделено статистическим методам обработки экспериментальных дан- данных. В конце каждой главы помешены задачи с ответами. Предназначается для cmydeiunoe вузов и лиц, использующих вероят- вероятностные и статистические методы при решении практических задач. УДК 519. 2 ББК 22. 171 ISBN 5-06-004214-6 © ФГУП «Издательство «Высшая школа», 2003 Оригинал-макет данного издания является собственностью издательства «Высшая школа», и его репродуцирование (воспроизведение) любым способом без согласия издательства запрещается. ОГЛАВЛЕНИЕ Введение 14 ЧАСТЬ ПЕРВАЯ СЛУЧАЙНЫЕ СОБЫТИЯ Глава первая. Основные понятия теорян вероятностен 17 § 1. Испытания и события 17 § 2. Виды случайных событий 17 § 3. Классическое определение вероятности 18 § 4. Основные формулы комбинаторики 22 § 5. Примеры непосредственного вычисления вероятностей 23 § 6. Относительная частота. Устойчивость относительной часто- частоты 24 § 7. Ограниченность классического определения вероятности. Статистическая вероятность 26 § 8. Геометрические вероятности 27 Задачи 30 Глава вторая. Теорема сложения вероятностей 31 § 1. Теорема сложения вероятностей несовместных событий 31 § 2. Полная группа событий 33 § 3. Противоположные события 34 § 4. Принцип практической невозможности маловероятных событий 35 Задачи 36 Глава третья. Теорем» умножения вероятностей 37 § 1. Произведение событий 37 3 § 2 Условная вероятность 37 § 3 Теорема умножения вероятностей 38 § 4 Независимые события Теорема умножения для независимых событий 40 § 5 Вероятность появления хотя бы одного события 44 Задачи 47 Глава четвертая Следствия теорем сложения и умножения 4S § 1 Теорема сложения вероятностей совместных событий 48 § 2 Формула полной вероятности 50 § 3 Вероятность гипотез Формулы Бейеса 52 Задачи 53 Глава пятая Повторение испытаний 55 § 1 Формула Бернулли 55 § 2 Локальная теорема Лапласа 57 § 3 Интегральная теорема Лапласа 59 § 4 Вероятность отклонения относительной частоты от постоян- постоянной вероятности в независимых испытаниях 61 Задачи 63 ЧАСТЬ ВТОРАЯ СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ Глава шестая Виды случайных величин. Задание дискретной случай- случайной величины 64 § 1 Случайная величина 64 § 2 Дискретные и непрерывные случайные величины 65 § 3 Закон распределения вероятностей дискретной случайной величины 65 § 4 Биномиальное распределение 66 § 5 Распределение Пуассона 68 § 6 Простейший поток событий 69 § 7 Геометрическое распределение 72 § 8 Гипергеометрическое распределение 73 Задачи 74 Глава седьмая Математическое ожидание дискретной случайной величины 75 § 1 Числовые характеристики дискретных случайных величин 75 § 2 Математическое ожидание дискретной случайной величины 76 § 3 Вероятностный смысл математического ожидания 77 § 4 Свойства математического ожидания 78 § 5 Математическое ожидание числа появлений события в независимых испытаниях 83 Задачи 84 Глава восьмая Дисперсна дискретной случайной величины 85 § 1 Целесообразность введения числовой характеристики рассе- рассеяния случайной величины 85 § 2 Отклонение случайной величины от ее математического ожидания 86 § 3 Дисперсия дискретной случайной величины 87 § 4 Формула для вычисления дисперсии 89 § 5 Свойства дисперсии 90 § 6 Дисперсия числа появлений события в независимых испы- испытаниях 92 § 7 Среднее квадратическое отклонение 94 § 8 Среднее квадратическое отклонение суммы взаимно независимых случайных величин 95 § 9 Одинаково распределенные взаимно независимые случайные величины 95 § 10 Начальные и центральные теоретические моменты 98 Задачи 100 Глава девятая Закон больших чисел 101 § 1 Предварительные замечания 101 § 2 Неравенство Чебышева 101 § 3 Теорема Чебышева 103 § 4 Сущность теоремы Чебышева 106 § 5 Значение теоремы Чебышева для практики 107 § 6 Теорема Бернулли 108 Задачи 110 Глава десятая Функция распределения вероятностей случайной , 111 § 1 Определение функции распределения 111 § 2 Свойства функции распределения 112 § 3 График функции распределения 114 Задачи 115 Глава одиннадцатая Плотность распределения вероятностей непре- непрерывной случайной величины 116 § 1 Определение плотности распределения 116 § 2 Вероятность попадания непрерывной случайной величины в заданный интервал 116 5 § 3.