Читать онлайн «Математический анализ. Часть II»

В. А. ЗОРИЧ МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ЧАСТЬ II Д опущ ено Министерством высшего и среднего специального образования СССР в качестве учебника д л я студентов университетов, обучаю щ ихся по специальностям ^Математика* и чМ ехвника» МОСКВА «НАУКА» ГЛАВНАЯ РЕДАКЦИЯ ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 1964  :2. 16 3-86 УДК 517 З о р и ч В. А. Математический анализ: Учебник. Ч. II. — М. : Наука Главная редакция физико-математической литературы, 1984. — 640 с. В книге отражена ставшая более тесной связь курса классического ана­ лиза с современными математическими курсами (алгебры, дифференциальной геометрии, дифференциальных уравнений, комплексного и функционального ана­ лиза). Во вторую часть учебника включены следующие разделы: Многомерный интеграл. Дифференциальные формы и их интегрирование. Ряды и интегралы, зависящие от параметра (в том числе ряды и преобразования Фурье, а также асимптотические разложения). Текст снабжен вопросами и задачами, дополняющими материал книги и существующих задачников по анализу. Органической частью текста являются примеры приложений развиваемой теории, которыми часто служат содержательные задачи механики и физики. Для студентов университетов, обучающихся по специальности «Матема­ тика» и «Механика». Может быть полезна студентам факультетов и вузов с расширенной программой по математике, а так же специалистам в области ма­ тематики и ее приложений. Библ. — 29 иазв. Илл. — 40. © Издательство «Наука» 1702050000—030 Главная редакция КБ-21-51-83 физико-математической 3 053(02)-84 литературы, 1984 ОГЛАВЛЕНИЕ П редисловие... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . ... ... ... ... ... . ... 9 * Г л а в а IX Непрерывные отображения (общая т е о р и я )... ... ... ... ... . . ... . 11 § 1 Метрическое пространство... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . . 11 1. Определения и примеры (II) 2. Открытые и замкнутые подмно­ жества метрического пространства (13). 3. Подпространство метри­ ческого пространства (17). 4. Прямое произведение метрических пространств (18). Задачи и у п р аж н ен и я... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 18 § 2. Топологическое пространство... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . 19 1. Основные определения (19) 2. Подпространство топологического пространства (23). 3 Прямое произведение топологических прост- ранета (24). Задачи и у п р а ж н е н и я ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 24 $ 3. Компакты ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . . 25 1. Определение и общие свойства компакта (25). 2. Метрические компакты (27). Задачи и у п р аж н ен и я ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... . 29 § 4.