Читать онлайн «Математические принципы нечеткой логики»

MATHEMATICAL PRINCIPLES OF FUZZY LOGIC VILEM NOVAK University of Ostrava Institute for Research and Applications of Fuzzy Modeling Brafova 7, 701 03 Ostrava 1, Czech Republic IRINA PERFIUEVA Moscow State Academy of Instrument Making Stromynka 20, 107846 Moscow, Russia and University of Ostrava Institute for Research and Applications of Fuzzy Modeling Brafova 7, 701 03 Ostrava 1, Czech Republic JIRI MCkSkOR University of Ostrava Institute for Research and Applications of Fuzzy Modeling Brafova 7, 701 03 Ostrava 1, Czech Republic Kluwer Academic Publishers 1999 Щ Новак Вилем Перфильева Ирина Мочкорж И ржи МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ПРИНЦИПЫ НЕЧЕТКОЙ ЛОГИКИ Перевод с английского под редакцией А. Н. Аверкина МОСКВА ФИЗМАТЛИТ' 2006 УДК 510. 64 ББК 22. 12 Н72 Новак В. , Перфильева И. , Мочкорж И. Математические принципы нечеткой логики / Пер с англ. ; Под ред. Аверкина А. Н. — М. : ФИЗМАТЛИТ, 2006. - 352 с. - ISBN 5-9221-0399-7. Эта книга — первое российское издание, в котором нечеткая логика представлена с позиций формального дедуктивного исчисления. Специфика нечеткости отражена в выборе решеточной структуры истинностных значений, обогащенной алгебраическими операциями. Возникающая при этом логическая алгебра, называемая резидуальной решеткой, обобщает булеву алгебру. Процесс вывода в нечеткой логике сопровождается вычислением оценки истинности заключения, которая может быть выражена словесно («истинно», «более или менее истинно» и т. п. ) или числом в интервале [0,1]. Помимо логики в книге рассматриваются примеры формальных конструкций фраз естественного языка и неформальных схем построения умозаключений. В качестве нетрадиционного приложения рассмотрены методы приближенного представления функций обобщенными нормальными формами. Для студентов, аспирантов и научных сотрудников университетов, технических вузов, научных учреждений. Библиогр. 143 назв. ISBN 5-9221-0399-7 (русск. ) ISBN 0-7923-8595-0 (англ. ) © Kluwer Academic Publishers, 1999 © ФИЗМАТЛИТ, 2006 © В. Новак, И. Перфильева, И. Мочкорж, 2006 ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие редактора перевода 8 Предисловие к русскому изданию 10 Введение 11 ГЛАВА 1 НЕЧЕТКАЯ ЛОГИКА: ЧТО, ПОЧЕМУ, ДЛЯ ЧЕГО? 1. 1. Нечеткость и неопределенность 15 1. 2. Нечеткость и нечеткие множества 19 1. 3. Что такое нечеткая логика 23 1. 4. Набросок программы нечеткой логики 27 ГЛАВА 2 АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ СТРУКТУРЫ ДЛЯ ЛОГИЧЕСКИХ ИСЧИСЛЕНИЙ 2. 1. Алгебры логики 31 2. 1. 1. Булевы алгебры 31 2. 1. 2. Резидуальные решетки и MV-алгебры 39 2. 2. Фильтры и теоремы представления 52 2. 3. Элементы теории t-норм 58 2. 4. Введение в теорию топосов 70 2. 4. 1. Теория топосов 70 2. 4. 2. Решетка подобъектов в топосе 74 ГЛАВА 3 ЛОГИЧЕСКОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ И ТЕОРИЯ МОДЕЛЕЙ 3. 1. Классическая логика 79 3. 1. 1. Логика высказываний 79 3. 1. 2. Логика предикатов 85 3. 1. 3. Многосортная логика предикатов 92 3. 2. Классическая теория моделей 93 3. 3. Формальные логические системы 96 3. 4. Теория моделей в категориях 102 ГЛАВА 4 НЕЧЕТКАЯ ЛОГИКА В УЗКОМ СМЫСЛЕ 4. 1.