Читать онлайн «Как решать задачи по математике на вступительных экзаменах»

• I • • I • • • i A * i 4 t • • 4 ББК 22. 10 М 48 УДК 511+512+517 Рецензенты: доктор физ. -мат. наук М. К» Потапов, канд. физ. -мат. наук А. А. Фомин Мельников И. И. , Сергеев И. Н. М 48 Как решать задачи по математике на вступительных эк- заменах. — М. : Изд-во Моск. ун-та, 1990. — 303 с: ил. ISBN 5—211—00319—5. В книге изложены ключевые методы решения задач по математике, демонстрирующиеся на примере задач, предлагавшихся на вступительных экзаменах в МГУ в последние годы. Большое внимание уделено объяснению логики решений, подробному анализу типичных ошибок абитуриентов, особенностям конкурсных задач на различных факультетах. Освещены следующие темы: решение алгебраических уравнений и неравенств, тригонометрические уравнения и неравенства, текстовые задачи, логарифмические и показательные уравнения и неравенства, задачи с параметрами, свойства функций и графики и др. Приводится большое количество задач для самостоятельного решения. Для учащихся средних школ и абитуриентов, готовящихся к вступительным экзаменам по математике в вузы, может быть использована учителями средних школ. М 4306020500—028 077(02)—90 ISBN 5—211—00319—5 163-89 ББК 22. 10 © Издательство Московского университета, 1990 ОГЛАВЛЕНИЕ Введение 5 Глава 1. Числа и выражения 7 § 1. А. Об арифметических ошибках 7 § 1. Б. Числовые оценки 11 § 1. В. Условия, при которых выражение имеет смысл ... . 16 § 1. Г. Разложение на множители 22 § 1. Д. Некоторые эффективные преобразования 28 § I. E. Модули 32 Глава 2. Уравнения . 37 § 2. А. Решить уравнение 37 § 2. Б. Корни и допустимые значения 38 § 2. В. Логика обоснования ответа 41 § 2. Г. Расщепление уравнений 45 § 2. Д. Безопасные с виду преобразования 49 § 2. Е. Опасные преобразования 52 § 2. Ж. Перебор случаев 57 § 2. 3. Возведение в квадрат 61 § 2. И. Замена неизвестной 66 Глава 3. Неравенства 72 § З. А. Особенности работы с неравенствами 72 § З. Б. Расщепление неравенств 75 § З. В. Метод интервалов 79 § З. Г. Преобразования неравенств 84 § З. Д. Неравенства с радикалами 89 Глава 4. Логарифмические и показательные уравнения и неравенства . 94 § 4. А. Логарифмирование и потенцирование 94 § 4. Б. Различные упрощения 101 § 4. В. Способы расщепления 106 § 4. Г. Переход к новому основанию 113 Глава 5. Тригонометрические уравнения и неравенства 121 § 5. А. Тригонометрический круг 121 § 5. Б. Неприятности в ответе 128 § 5. В. Как ориентироваться в формулах тригонометрии . . . . 132 § 5. Г. Формулы, которые'необязательно запоминать 139 § 5. Д. Расщепление и свертывание 144 § 5. Е. Вспомогательный угол 151 § 5. Ж. Отбор корней 155 § 5. 3. Тригонометрические неравенства 161 Глава 6. Системы 167 § 6. А. Система кдк единое целое 167 § 6. Б. Равносильность систем 171 3 § б. В. Расщепление системы 176 | 6. Г. Подстановка 180 5 6Д. Метод проверки 183 Глава 7. Текстовые задачи 190 § 7. А. Математическая постановка задачи 190 § 7. Б. Работа с неизвестными 194 § 7. В. Основные закономерности 201 § 7. Г. Использование неравенств 20& § 7. Д. Специфика целых чисел 214 § 7. Е. Непривычная логика 220 Глава 8.