Читать онлайн «Симметрия в алгебре»

В. Г. Болтянский Н. Я. Виленкин СИММЕТРИЯ в АЛГЕБРЕ ВТОРОЕ ИЗДАНИЕ ИЗДАТЕЛЬСТВО МОСКОВСКОГО ЦЕНТРА НЕПРЕРЫВНОГО МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОБРАЗОВАНИЯ МОСКВА 2002 УДК 512. 32 ББК 22. 14 Б79 Печатается по изданию В. Г. Б о л т я н с к и й, Н. Я. В и л е н к и н. Симметрия в алгебре. — М. : Наука, гл. ред. физ. -мат. лит. , 1967. Болтянский В. Г. , Виленкин Н. Я. Б79 Симметрия в алгебре. — 2-е изд. — М. : МЦНМО, 2002. — 240 с. — ISBN 5-94057-041-0. Решение многих задач элементарной алгебры значительно облегчается, если ис- пользовать симметричность условия задачи. В этой книге рассказывается, как ис- пользовать симметрию при решении систем уравнений, иррациональных уравнений, неравенств и т. д. Все эти задачи решаются единообразным методом, основанным на теории симметрических многочленов. Книга будет полезна школьникам, готовящимся к конкурсным экзаменам, сту- дентам пединститутов и учителям математики. ББК 22. 14 ISBN 5-94057-041-0 © В. Г. Болтянский, А. Н. Виленкин, 2002. © МЦНМО, 2002. Владимир Григорьевич Болтянский, Наум Яковлевич Виленкин. Симметрия в алгебре. М. : МЦНМО, 2002. — 240 с. Редактор М. Ю. Панов. Младший редактор А. Ф. Юлдашев. Технический редактор С. В. Крыгина. Корректор Ю. Л. Притыкин. Изд. лицензия № 01335 от 24/III 2000 года. Сдано в набор 3/VII 2002 года. Подписано в печать 22/VIII 2002 года. Формат 60
88 1/16. Бумага офсетная № 1. Печать офсетная. Гарнитура обыкновенная новая. Объём 15 печ. л. = 00,00 уч. -изд. л. Тираж 2000 экз. Заказ 1990. Издательство Московского центра непрерывного математического образования. 119002, Москва, Г-2, Бол. Власьевский пер. , 11. Тел. 241 05 00. Набрано и отпечатано в ФГУП «Производственно-издательский комбинат ВИНИТИ». 140010, г. Люберцы Московской обл. , Октябрьский пр-т, 403. Тел. 554 21 86. ОГЛАВЛЕНИЕ Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 § 1. Симметрические многочлены от x и y . . . . . . . . . . 8 1. Примеры симметрических многочленов (8). 2. Основная теорема о симметрических многочленах от двух перемен- ных (9). 3. Выражение степенных сумм через s1 и s2 (11). 4. Доказательство основной теоремы (12). 5. Теорема един- ственности (13). 6. Формула Варинга (15). § 2. Применения к элементарной алгебре. I . . . . . . . . . 17 7. Решение систем уравнений (17). Упражнения (22). 8. Вве- дение вспомогательных неизвестных (23). Упражнения (25). 9. Задачи о квадратных уравнениях (26). Упражнения (27). 10. Неравенства (28). Упражнения (31). 11. Возвратные уравнения (31). Упражнения (37). 12. Разложение сим- метрических многочленов на множители (37). Упражнения (41). 13. Разные задачи (41). Упражнения (42). § 3. Симметрические многочлены от трёх переменных . . . . 43 14. Определение и примеры (43). 15. Основная теорема о симметрических многочленах от трёх переменных (44). 16. Выражение степенных сумм через s1, s2, s3 (46). 17. Ор- биты одночленов (47). 18.