Читать онлайн «Цепные дроби»

Численные методы Использование MATLAB Третье издание ДЖОНГМЭТЬЮЗ • КУРТИСД. ФИНК Численные методы Использование MATLAB Третье издание Numerical Methods Using MATLAB Third Edition John H. Mathews California State University Fullerton Kurtis D. Fink Northwest Missouri State University /4 Prentice Hall, Upper Saddle River, NJ 0 7458 г т Численные методы Использование MATLAB Третье издание Джон Г. Мэтьюз Университет штата Калифорния, Фуллертон Куртис Д. Финк Северо-западный университет штата Миссури Под редакцией доктора физ-мат. наук, проф. Ю. . В. Козаченко с/? та Издательский дом "Вильяме" Москва ¦ Санкт-Петербург ¦ Киев 2001 ББК 32. 973. 26-018. 2. 75 М97 УДК 681. 3. 07 Издательский дом "Вильяме" Перевод с английского Л. Ф. Козаченко Под редакцией докт. физ. -мат. наук, проф. Ю. В. Козаченко По общим вопросам обращайтесь в Издательский дом "Вильяме" по адресу: inf oOwilliamspublishing. williamspublishing. com Мэтьюз, Джон, Г. , Финк, Куртис, Д. М97 Численные методы. Использование MATLAB, 3-е издание. : Пер. с англ. — М. : Издательский дом "Вильяме", 2001. — 720 с. : ил. — Парал. тит. англ. ISBN 5-8459-0162-6 (рус. ) В данной книге, ориентированной на пакет MATLAB, изложены основные методы чис- численного анализа: численные решения нелинейных уравнений, систем линейных уравнений, дифференциальных уравнений и т. д. Все методы иллюстрируются примерами, в которых используются программы из пакета MATLAB. Книга также содержит приложение, которое знакомит читателя с основными принципами построения пакета MATLAB. Книга рассчитана на студентов технических вузов, прослушавших курс высшей матема- математики и имеющих представление о программировании. Ее целесообразно использовать как учебник при чтении курсов, посвященных численным методам. Книга выдержала три изда- издания и широко используется в высших учебных заведениях США и других стран. ББК 32. 973. 26-018. 2. 75 Все названия программных продуктов являются зарегистрированными торговыми марками соответствую- соответствующих фирм. Никакая часть настоящего издания ни в каких целях не может быть воспроизведена в какой бы то ни было форме и какими бы то ни было средствами, будь то электронные или механические, включая фотокопирование и запись на магнитный носитель, если на это нет письменного разрешения издательства Prentice Hall, Inc. Authorized translation from the English language edition published by Prentice Hall, Inc, Copyright © 1999 All rights reserved. No part of this book may be reproduced or transmitted in any form or by any means, electronic or mechanical, including photocopying, recording or by any information storage retrieval system, without permission from the Publisher. Russian language edition published by Williams Publishing House according to the Agreement with R&I Enterprises International, Copyright © 2001 ISBN 5-8459-0162-6 (рус. ) © Издательский дом "Вильяме", 2001 ISBN 0-13-270042-5 (англ. ) © Prentice Hall, Inc. , 1999 Содержание Предисловие 1 Предварительные сведения 12 1. 1 Некоторые сведения из математического ^анализа 13 1. 2 Двоичные числа 25 1. 3 Анализ ошибок 37 Решение нелинейных уравнений f(x) = О 54 2. 1 Использование итерации для решения уравнения х = д(х) 55 2. 2 Методы интервалов локализации корня 66 2. 3 Начальное приближение и критерий сходимости 78 2. 4 Метод Ньютона-Рафсона и метод секущих 55 2. 5 Процесс Эйткена и методы Стеффенсена и Мюллера (оптимальные) 707 Содержание 3 Решение систем линейных уравнений АХ = В 119 ЗЛ Введение в теорию векторов и матриц 119 3. 2 Свойства векторов и матриц 128 3. 3 Верхняя треугольная система линейных уравнений 140 3. 4 Метод исключения Гаусса и выбор главного элемента 145 3. 5 Разложение на треугольные матрицы 162 3. 6 Итеративные методы для линейных систем 178 3. 7 Итерация для нелинейных систем: методы Ньютона и Зейделя (оптимальные) 190 4 Интерполяция и приближение полиномами 210 4. 1 Ряды Тейлора и вычисление функций 211 4. 2 Введение в интерполяцию 224 4. 3 Приближение Лагранжа 232 4. 4 Полиномы Ньютона 247 4. 5 Полиномы Чебышева (произвольные) 257 4. 6 Приближение Паде 270 5 Построение кривой по точкам 279 5. 1 Линия, построенная методом наименьших квадратов 280 5. 2 Построение кривой по точкам 291 5. 3 Интерполирование сплайнами 308 5. 4 Ряды Фурье и тригонометрические полиномы 327 6 Численное дифференцирование 340 6. 1 Приближение производной 341 6. 2 Формулы численного дифференцирования 359 7 Численное интегрирование 374 7. 1 Введение в квадратуру 375 Содержание 7. 2 Составная формула трапеций и Симпсона 387 7. 3 Рекуррентные формулы и интегрирование по Ромбергу 402 7. 4 Адаптивная квадратура 417 7. 5 Интегрирование по Гауссу-Лежандру (произвольный выбор) 424 8 Численная оптимизация 434 8. 1 Минимизация функции 435 9 Решение дифференциальных уравнений 461 9. 1 Введение в теорию дифференциальных уравнений 462 9. 2 Метод Эйлера 468 9. 3 .