Читать онлайн «Начала математического анализа: Учебное пособие Изд. 6-е, перераб., доп.»

О. С. ИВАШЕВ-МУСАТОВ НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА ^=^i ИЗДАТЕЛЬСТВО «НАУКА» ГЛАВНАЯ РЕДАКЦИЯ ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ МОСКВА 1970 517. 2 И 24 УДК 517. 0 Олег Сергеевич Ивашев-Мусатов НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА М. , 1970 г. , 160 стр. с илл. В. Дорофеев, В. В. Донченко Техн. редактор Л. А. Пыжова Корректор Г. С. Смоликова Сдано в набор 28/VIII 1969 г. Подписано к печати 16/1 1970 г. Бумага 84 XI08/32. Физ. печ. л. 5. Условн. печ. л. 8,4. Уч. -изд. л. 7,56. Тираж 60000 экз. Т-00120. Цена книги 21 коп. Заказ № 272. Издательство «Наука» Главная редакция физико-математической литературы Москва, В-71, Ленинский проспект, 15. Ордена Трудового Красного Знамени Первая Образцовая типография имени А. А. Жданова Главполиграфпрома Комитета по печати при Совете Министров СССР Москва, М-54, Валовая, 28 2-2-3 189-69 ПРЕДИСЛОВИЕ Эта книга возникла из лекций, читавшихся на вечернем отделении геологического факультета МГУ (на весь курс высшей математики, включая лекции и упражнения, отводилось около ста часов). Я не стремился в изложении к излишней общности, чтобы за ней не пропала суть дела. Так, для начала, читатель может предположить, что функции определены всюду или всюду, за исключением одной точки. В книге нет многих терминов. Мне кажется, что при первом знакомстве обилие разных терминов только тормозит восприятие. Ряд более тонких вопросов разобран в приложении — при первом знакомстве они могут быть опущены. Все изложение строится на основе понятия функции, а не переменной величины. Термин «переменная величина» употребляется только для пояснений, как интуитивно всем понятный. Для построения теории удобнее иметь дело с более простым понятием функции, чем с понятием переменной величины, аккуратное определение которой довольно сложно. Основная особенность книги заключается в том, что читатель сначала знакомится с понятием непрерывности, а уже потом с понятием предела. Чем вызвана такая особенность? Преподавателям хорошо известно, какие трудности возникают у студентов при изучении теории пределов. И это естественно, так как с понятием предела в повседневном обиходе встречаться не приходится. Понятие это очень глубокое и возникло в результате многостепенного абстрагирования от окружающей действительности. Примеры же, которыми поясняется теория пределов, сводятся или к непрерывным функциям, что не так показательно, или к устранимым точкам разрыва, что вначале воспринимается с трудом. 1* 4 ПРЕДИСЛОВИЕ А между тем есть более простое понятие, с которым мы встречаемся на каждом шагу, — непрерывность. Попросите, например, кого угодно: «вычислите поточнее объем некоторого куба». И каждый, получивший такое задание, будет стремиться поточнее измерить ребро куба х, так как он уверен, что чем меньшую ошибку он допустит при измерении ху тем меньшая ошибка получится при вычислении объема куба, равного хг. Здесь содержится совершенно отчетливое интуитивное представление о непрерывности функции^ = л:3. И подобное столкновение с непрерывностью происходит на каждом шагу.