Читать онлайн «Современная элементарная алгебра в задачах и упражнениях»

С. Б. ГАШКОВ СОВРЕМЕННАЯ ЭЛЕМЕНТАРНАЯ АЛГЕБРА В ЗАДАЧАХ И УПРАЖНЕНИЯХ Москва Издательство МЦНМО 2006 УДК 512 ББК 22. 141я721. 6 Г12 Гашков С. Б. Г12 Современная элементарная алгебра в задачах и решениях. — М. : МЦНМО, 2006. — 328 с. ISBN 5-94057-211-1 Эта книга представляет собой учебное пособие по алгебре для учащихся 10–11 классов математических школ, содержащее многочисленные задачи и упражнения. Её основу составили лекции, читавшиеся автором в ФМШ МГУ. Книга может представлять интерес также для преподавателей математики, сту- дентов и для всех интересующихся математикой. Сергей Борисович Гашков Современная элементарная алгебра в задачах и упражнениях. Подписано в печать 15. 11. 2005 г. Формат 60 × 90 1/16. Бумага офсетная. Печать офсетная. Печ. л. 20,5. Тираж 2000 экз. Заказ № . Издательство Московского центра непрерывного математического образования 119002, Москва, Большой Власьевский пер. , 11. Тел. 241-74-83. ООО «М-Пресс». 610033, г. Киров, ул. Московская, 122. Отпечатано в полном соответствии с качеством предоставленных диапозитивов в ОАО «Дом Печати—ВЯТКА». 610033, г. Киров, ул. Московская, 122. Книги издательства МЦНМО можно приобрести в магазине «Математическая книга», Большой Власьевский пер. , д. 11. Тел. 241–72–85. Б. , 2006 ISBN 5-94057-211-1 © МЦНМО, 2006  Предисловие Предлагаемая вниманию читателя книга представляет собой учебное пособие по алгебре для учащихся 10-х и 11-х классов физико-математи- ческих школ. Его основу составили записи лекций, читавшихся автором в специализированном учебно-научном центре МГУ им. М. В. Ломоно- сова – школе имени академика А. Н. Колмогорова, более известной под названиями ФМШ МГУ и интернат МГУ. Книга покрывает курс алгебры для учащихся 10-х классов СУНЦ (и аналогичных ему учебных заведе- ний) и содержит основную часть обязательного курса алгебры для 11-х классов. По традиции, установленной А. Н. Колмогоровым, курс алгебры для «ФМШат», который читали в разное время сам А. Н. Колмо- горов, В. И. Арнольд, В. М. Алексеев, Н. Б. Алфутова, В. В. Вавилов, О. Н. Василенко, И. Б. Гашков, С. Б. Гашков, А. А. Егоров, А. Н. Зем- ляков, В. А. Колосов, Ю. В. Нестеренко, В. Ф. Пахомов, А. А. Русаков, Т. Н. Трушанина, А. В. Устинов, О. А. Чалых, В. Н. Чубариков (приношу свои извинения тем, кого не вспомнил или о ком не знал), состоит из двух частей: некоторого обязательного набора понятий, конструк- ций и теорем (эта часть является общей для всех лекционных курсов алгебры, читавшихся в этой школе) и решения некоторой интересной содержательной проблемы (например, построение циркулем и линейкой правильных n-угольников, теорема Абеля–Руффини о неразрешимости в радикалах общего уравнения пятой степени, квадратичный закон вза- имности и т. п. ). Вторую часть курса лектор определяет в соответствии со своими вкусами.