Читать онлайн «Курс аналитической геометрии и линейной алгебры»

КЛАССИЧЕСКАЯ УЧЕБНАЯ ЛИТЕРАТУРА ПО МАТЕМАТИКЕ П. С. АЛЕКСАНДРОВ КУРС АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ И ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ УЧЕБНИК Издание второе, стереотипное h ЛАНЬ" САНКТ-ПЕТЕРБУРГ · МОСКВА · КРАСНОДАР 2009 ЭЛЕКТР ОННАЯ БИБЛИОТЕКАРЬ Издвтел ьство «Лв ны ЛАНв ББК 22. 143, 22. 151. 5 А 46 Александров П. С. А 46 Курс аналитической геометрии и линейной алгебры: Учебник. 2-е изд. , стер. — СПб. : Издательство «Лань», 2009. — 512 с, ил. — (Учебники для вузов. Специальная литература). ISBN 978-5-8114-0908-2 Книга представляет собой учебник по объединенному курсу аналитической геометрии и линейной алгебры для университетов. Наряду с традиционной тематикой книга содержит основные сведения из многомерной аналитической геометрии, включая аффинную классификацию гиперповерхностей второго порядка. Кроме того, в книге излагаются простейшие понятия геометрии n-мерного проективного пространства. Учебник рассчитан на студентов-математиков и студентов- физиков университетов и пединститутов, а также на все категории читателей, серьезно интересующихся математикой. ББК 22. 143, 22. 151. 5 Обложка А. Ю. ЛАПШИН Охраняется законом РФ об авторском праве. Воспроизведение всей книги или любой ее части запрещается без письменного разрешения- издателя. Любые попытки нарушения закона будут преследоваться в судебном порядке. © Издательство «Лань», 2009 © П. С. Александров, наследники, 2009 © Издательство «Лань», художественное оформление, 2009 ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА^ Издвтел ьство «Лв ны JUHI ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие 7 Ч А С Τ Ь I. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ 9 Глава I. Простейшие понятия аналитической геометрии 9 § I. Векторы на плоскости и в пространстве 9 § 2. Проекции 14 § 3. Коллинеарные и компланарные векторы; координаты сектора относительно данного базиса 18 § 4. Координаты на плоскости и в пространстве 23 §5, Прямая линия в плоскости 41 § 6. Плоскость и прямая в пространстве 55 Глава П. Парабола. Эллипс. Гипербола 69 § 1. Парабола 69 §2. Эллипс 72 § 3- Гипербола 75 § 4. Директрисы эллипса и гиперболы 80 § 5. Фокальный параметр. Уравнения эллипса, гиперболы и параболы в Полярных координатах 85 Глава III. Преобразование координат. Движения и аффинные преобразования 89 § 1. Переход от одной аффинной системы координат к другой ... 89 § 2. Переход от одной прямоугольной системы координат к другой. 91 § 3. Ориентация пространства (плоскости) 96 § 4. Углы Эйлера 103 § 5. Определение движения и аффинного преобразования плоскости и пространства 105 §6. Преобразование гекторов при аффинном преобразовании плоскости и пространства. Основные свойства аффинных преобразований 107 §7. Аналитическое выражение аффинных преобразований 113 Глава IV. Алгебраические линии и поверхности. Комплексная плоскость и комплексное пространство 116 § 1. Определение алгебраических линий и поверхностей 116 § 2. Преобразование многочлена второй степени при преобразовании координат 119 § 3. Аффинная эквивалентность линий и поверхностей 124 § 4. Комплексная плоскость и комплексное пространство 126 §5.