Читать онлайн «Курс аналитической геометрии и линейной алгебры»

Принцип двойственности для проективной плоскости 292 § 5. Проективная система координат в связке и на проективной плоскости 296 § 6. Проективные преобразования и отображения проективной плоскости 304 §7. Кривые второго порядка на проективной плоскости. Теорема единственности 315 § 8. Пересечение кривой второго порядка с прямой. Касательные; асимптоты 320 § 9. Проективная классификация кривых второго порядка 325 Ч А С Τ Ь П. ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА Глава XI, Линейные пространства 330 § 1. Определение линейного пространства 330 § 2. Размерность. Базис. Координаты 335 § 3. Теорема об изоморфизме между любыми двумя линейными пространствами одной и той же размерности 338 § 4. Подпространства линейного пространства. Дальнейшие теоремы о линейной зависимости векторов и о базисе линейного пространства 339 § 5. Алгебраическая (в частности, прямая) сумма подпространств 344 § 6. Теорема о ранге матрицы 346 § 7. Системы линейных однородных уравнений 349 § 8» Комплексификация и овеществление 354 Глава XII. Аффинное п-мерное пространство 358 § 1. Определение л-мсрного аффинного пространства 358 § 2. Системы координат. Арифметическое аффинное пространство. Изоморфизм всех n-мерных пространств между собой 360 §3. r-мерные плоскости я-мерного аффинного пространства; /--мерные параллелепипеды 362 § 4. Геометрически независимые системы точек. Барицентрические координаты Симплексы 366 § 5. Системы линейных уравнений 372 Глава XIII. Линейные отображения 378 § 1. Определение и простейшие свойства линейных отображений 378 § 2. Матрица линейного отображения 380 § 3. Действия с линейными операторами 382 § 4. Ядро и образ линейного оператора 384 § 5. Инвариантные подпространства и собственные векторы линейного оператора 387 Глава XIV. Линейные, билинейные и квадратичные функции на линейных пространствах 395 § 1. Линейные функции 395 § 2. Билинейные функции и билинейные формы 400 § 3. Матрица билинейной и квадратичной формы и ее преобразование при переходе к новому базису 403 ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА Издательство til а н ы 6 ОГЛАВЛЕНИЕ § 4. Ранг билинейной и квадратичной формы (билинейной и квадратичной функции) 406 §5. Существование канонического базиса для всякой квадратичной и всякой билинейной функции (<приведение квадратичных форм к каноническому виду») 408 §6. Нормальный вид квадратичной формы 412 § 7. Закон инерции для вещественных квадратичных форм ... . 413 § 8. Положительно определенные квадратичные функции и формы 414 Глава XV. Каноническая форма линейного оператора 419 § 1. Жорданова форма 419 § 2. λ-матрицы. Элементарные преобразования λ-матриц 421 § 3. Нормальная форма λ-матрицы 423 § 4. Теорема о приведении матриц оператора к канонической форме 428 Глава XVI. Евклидовы и унитарные пространства 432 § 1. Положительно определенные эрмитовы функции в линейном пространстве 432 § 2. Евклидовы и унитарные пространства и их простейшие свойства 436 § 3. Подпространства унитарных и евклидовых пространств. Ортого· нальное дополнение. Ортогональная проекция 439 §4. Линейные операторы в унитарном пространстве 442 § 5. Структура произвольного линейного оператора в евклидовом пространстве 447 Глава XVII.