Читать онлайн «Введение в криптосистемы с открытым ключом»
Автор А. А. Молдовян
Шифры с простым вероятностным механизмом 58
1. 6. Особенности приложений 60
1. 6. 1. Длина ключа и стойкость 60
1. 6. 2. Повышение стойкости шифрования при
ограничении длины секретного ключа 63
1. 6. 3. Применение долговременных ключевых элементов
при ограничении длины секретного ключа 64
1. 6. 4. Варианты реализации шифров 66
Введение в криптосистемы с открытым ключом
Глава 2. Элементы теории чисел 71
2. 1. Некоторые определения и утверждения 71
2. 2. Функция Эйлера 74
2. 3. Алгоритм Евклида 76
2. 4. Расширенный алгоритм Евклида 78
2. 5. Показатели и первообразные корни 79
2. 6. Теоремы о числе классов с заданным показателем 83
2. 7. Китайская теорема об остатках 86
2. 8. Алгоритм возведения в степень по модулю 88
2. 9. Нахождение чисел, относящихся к заданному показателю 90
2. 10 Теоремы о числе решений степенных сравнений 92
Глава 3. Двухключевые криптосистемы 99
3. 1. Понятие электронной цифровой подписи 99
3. 2. Сравнительная характеристика одноключевых
и двухключевых шифров 102
3. 3. От открытого распределения ключей до электронной
цифровой подписи 104
3. 3. 1 Система распределения ключей Диффи-Хсллмана 104
3. 3. 2 Открытый шифр Эль-Гамаля 106
3. 4. Системы ЭЦП на основе задачи дискретного логарифмирования. . 107
3. 4. 1. Общие положения 107
3. 4. 2. Сокращение длины подписи ИЗ
3. 4. 3. Примеры анализа слабых ЭЦП 117
3. 4. 4. Цифровая подпись Эль-Гамаля 120
3. 4. 5. Системы ЭЦП с дополнительными свойствами 122
3. 4. 6. Стандарты ЭЦП 127
3. 5. Проблема бесключевого шифрования 129
3. 6. Криптосистема RSA 136
3.
6. 1. Криптографические преобразования в RSA 136
3. 6. 2. Вопросы выбора параметров системы RSA 140
3. 6. 3. Слепая подпись на основе системы RSA 143
Глава 4. Системы ЭЦП с составным модулем • 146
4. 1. Цифровая подпись Рабина 146
4. 2. Цифровая подпись Фиата-Шамира 148
4. 3. Обобщение схемы Фиата-Шамира 150
4. 4. Уменьшение размера открытого ключа в схеме
Фиата-Шамира 151
4. 5. Схема ЭЦП Онга-Шнорра-Шамира 153
4. 6. Варианты схемы Эль-Гамаля с составным модулем 154
Содержание
4. 7. Схемы на основе сложности извлечения корней
по составному модулю 157
4. 8. Расширение криптосистемы RSA 158
4. 8. 1. Модифицированные версии и совместимость с RSA 159
4. 8. 2. Ограничения на выбор параметров криптосхемы 162
4. 9. Переход к схемам ЭЦП с простым модулем 163
4. 9. 1. Переход к простому модулю в ЭЦП Фиата-Шамира 163
4. 9. 2. Сокращение размера подписи 165
4. 9. 3. Цифровая подпись Шнорра 166
Глава 5. Открытое распределение ключей и открытое
шифрование 168
5. 1. Схема открытого шифрования Рабина 169
5. 2. Схемы на основе сложности задачи извлечения корней
по модулю 172
5. 2. 1. Открытое шифрование 172
5. 2. 2. Схема с сокращенной длиной открытого ключа 174
5. 2. 3. Открытое распределение ключей 175
5. 2. 4. Схема на основе сложности извлечения корней
второй степени 178
5. 3. Открытое распределение общего ключа между тремя
и более пользователями 179
5. 4. Вероятностные механизмы в двухключевых шифрах 181
Глава 6. Хэш-функции 184
6. 1. Защита от модифицирования данных 184
6. 2. Криптографические контрольные суммы 187
6. 3.
