Читать онлайн «Введение в алгебраическую квантовую теорию поля»

С. С. Хоружий ВВЕДЕНИЕ В АЛГЕБРАИЧЕСКУЮ КВАНТОВУЮ ТЕОРИЮ ПОЛЯ Систематическое изложение некоторых основных направлений релятивистской квантовой теории, ранее не освещавшихся в монографиях. Подробно представлены ставшие уже классическими результаты алгебраической аксиоматики квантовой теории поля. Показано, как на базе этой аксиоматики формируется современная алгебраическая квантовая теория поля, дающая эффективные средства строгого анализа многих актуальных моделей систем элементарных частиц. В аспекте математическом книга впервые детально излагает алгебраический аппарат релятивистской квантовой физики, составляющий в совокупности с аналитическим и теоретике»—групповым аппаратом математическую основу современной квантовой теории. ОГЛАВЛЕНИЕ ПРЕДИСЛОВИЕ 4 Глава 1. АКСИОМАТИЧЕСКИЙ ФОРМАЛИЗМ 7 § 1. Введение. Алгебраический подход как локальная квантовая теория. 7 § 2. Аксиомы алгебраического подхода 15 § 3. Структура локальной квантовой теории: теоремы, вытекающие из 28 аксиом 3. 1. Локальная алгебра. 29 3. 2. Соотношения зависимости. 43 3. 3. Дуальность 52 3. 4. Причинная независимость и другие причинные свойства. 62 3. 5. Свойства симметрии. 82 Глава 2. ОТ ТЕОРИИ НАБЛЮДАЕМЫХ К ТЕОРИИ 127 КВАНТОВАННЫХ ПОЛЕЙ § 4. Глобальная теория правил суперотбора 127 § 5. Локальная теория правил суперотбора: свойства эквивалентности 146 когерентных секторов § 6. Программа построения полевой теории путем реконструкции 159 зарядовых секторов. Метод морфизмов и коциклов Глава 3. ПОЛЕВЫЕ АЛГЕБРЫ И ИХ ПРИМЕНЕНИЯ 174 § 7. Ор*—алгебры полевых операторов и вакуумные правила суперотбора 174 7. 1. Элементы теории Ор*—алгебр 181 7. 2. Вакуумная структура квантовой теории поля 196 § 8. Построение и свойства полевых алгебр фон Неймана 213 8. 1. Различные способы определения и'проблема локальности 213 8. 2. Алгебры клиновидных областей: формализм Бизоньяно—Вичмана 226 § 9. Свободные и обобщенно свободные поля 246 ПРИЛОЖЕНИЕ. О построении алгебраической формулировки квантовой 282 калибровочной теории СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 288 ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ 302 ПРЕДМЕТНЫЙ Аддитивность сильная 20 — слабая 20 Алгебра 11 — абелева 11 — асимптотических наблюдаемых 95 — Борхерса 176 —Вейля252 — всех локальных наблюдаемых 19 — глобальная 19 — инволютивная 11 — йорданова 16 — квазилокальная 19 —локальная 18 — простая 12 — совершенная обобщенная гильбертова 12 — фон Неймана 12 бесконечная 13 дискретная 13 конечная 13 непрерывная 13 полуконечная 13 собственно бесконечная 13 типа /, 1п, I 13 II, Hi „ /7. 13 /7/13 чисто бесконечная 13 о—конечная 13 — Р—класса 134 Алмаз 30 Амснабсльная группа 84 Аномалия Борхерса 198 Асимптотическое свойство сильное 100 — слабое 100 База двойного конуса 30 Бозонизация 164 Вектор бициклический 12 — вакуумный 24 — вполне регулярный 189 — разделяющий 12 УКАЗАТЕЛЬ — сильно регулярный 189 циклический 183 — слабо регулярный 189 — строго локализованный 155 302 Вектор циклический 12 Вес 13 — нормальный 13 — полуконечный 13 — точный 13 Граф—топология 183 Двойной конус 29 Дизъюнктность 14 Дуальность 27 — внутренняя 62 — с кручением 272 — слабая 5 7 — существенная 58 Естественный изоморфизм 74 Идеал 12 — двусторонний 12 левый 12 — локальности 177 — максимальный 12 — минимальный 12 — правый 12 — спектральности 177 Изотония 19 —непрерывная 19 Инволюция 11 Индукция алгебры фон Неймана 13 Квазилокальный Ms, i—коцикл 171 Квазиэквивалентность представлений 14 — когерентных секторов 148 Класс Борхерса 53 Кластерное свойство сильное 97 слабое 96 Коммутант 12 — относительный 62 —фон Неймана 215 Конструкция ГНС 14 для Ор*—алгебры 187 Локализованность 9 Локальная предсимметрия 124 Локальность 9, 20 — расширенная 27 Локальность с кручением 272 — строгая 27 Модель синус—Гордона 164 — Тирринга 164 Модулярная группа 13 — инволюция 13 Наблюдаемая 8 — глобальная 9 — квазилокальная 9 — локальная 9 Неравенство Вайтмана 38 Носитель векторного состояния 13 Область Гординга 174 — зависимости 44 — клиновидная 36 — нормальная 45 — пространственно полная 20 — светоподобно монотонная 36 — тотальная 47 Обобщенная Н—оценка 204 Оболочка выпуклая 83 — пространственноподобная 45 Образ представления 14 Оператор антилокальный 253 — (форма) Вейля 252 — диагонализуемый 14 — заряда 161,167 — комплексной структуры 247 — модулярный 13 — переплетения 14 — присоединенный 12 — разложимый 15 — суперотборный 128, 137 Операция 8 Перестановочные соотношения Вейля—Сигала 248, 266 Поле алгебр фон Неймана 14 — гильбертовых пространств 14 Положительный элемент *—алгебры 11 алгебры Борхерса 176 Постулат аналитичности (квазианалитичности) вакуума 223 Правило суперотбора 137 Баргмана 131 вакуумное 209 динамическое 130 дискретное 138 дихотомическое 130,136 кинематическое 130 непрерывное 138, 211 по асимптотике потока электромагнитного поля 163 — по типу 130 по унивалентности 130 Преддуал 12 Представление 14 Представление замкнутое 183 — ковариантное 86 — локально нормальное 54 — невырожденное 14 — неприводимое 14 — нормальное 14 — положительное 24 — самосопряженное 183 в существенном 183 — сильно циклическое 183 — точное 14 — факторное 14 — циклическое 14 — эрмитово 182 Преобразование Боголюбова 269 Принцип суперпозиции 16, 142 обобщенный 143 Причинная независимость 27 — тень 22 Причинность 9, 20 — примитивная 21 —Эйнштейна 9, 21 Проектор абелев 13 — бесконечный 13 — конечный 13 — минимальный 13 — чисто бесконечный 13 Прообраз векторного состояния 13 Пространственноподобное дополнение20 Прямой интеграл 14 Расщепленное W*—включение57 Редукция алгебры фон Неймана 12 Свойство Рее—Шлидера 32 — Шлидера 2 7 —F54 Сектор суперотборный 128, 137 абелев 145 вакуумный 112, 209 зарядовый 167 когерентный 141 неабелев 142 солитонный 164 Сепаратор 12 Сеть локальных алгебр 19, 28 Симметрия внешняя 125 — внутренняя 125, 132 — спонтанно нарушенная 125 — точная 125 След на алгбере фон Неймана 13 Слой временной 21 — полный пространственноподобный 21 Состояние 8, 12 — вакуумное 87 — векторное 13 — заряженное 167 — квазисвободное 266 — локальное 27 — подчиненное 12 Состояние равномерно кластерное 95 — сильно кластерное 97 — смешанное 12 — факторизуемое 63 — чистое 12 — эргодическое 92 Спектр Арвесона 107 — элемента *—алгебры 64 Спектральность 23 — сильная 23 Тензорное произведение бесконечное 257 С*.