Читать онлайн «Введение в алгебраическую квантовую теорию поля»

Поэтому на следующем этапе строгие методы квантовой теории поля, дополняясь принципиально новыми элементами, включают в свою сферу не только общие структурные исследования, но и анализ конкретных моделей, одна- однако при этом утрачивают аксиоматический характер. Для вайтманов- ского подхода таким этапом явилась конструктивная теория поля, в дальнейшем соединившаяся с евклидовой и марковской теориями. В случае же алгебраического подхода центральной задачей служило его превращение в реалистическую полевую теорию: первоначальный формализм подхода не включал в себя понятия квантованного поля и соответственно не мог описывать многих существенных свойств, связанных с этим понятием, — античастиц, зарядового сопряжения, типов статистики и т. п. Внедрение всех этих понятий и свойств в формализм теории локальных наблюдаемых сначала удалось осу- осуществить (в цикле работ Доплихера, Хаага и Робертса 1969— 1974 гг. ) для класса систем, не включающих дальнодействующих сил, частиц нулевой массы и калибровочных полей. Был создан специальный аппарат, позволяющий по основному (вакуумному) состоянию системы и множеству ее локальных наблюдаемых строить физические состояния с нетривиальными значениями специфически полевых характеристик типа зарядов и внутренних квантовых чисел ("заряженные состояния", в обобщенном понимании заряда, точно определяемом в § 6). В рамках этого аппарата оказывается воз- возможным дать определения всех величин, характеризующих систему квантованных полей, проверить выполнение основных свойств таких систем (связь спина и статистики, существование античастицы для каждой из частиц и т. п. ), и, вообще говоря, даже построить сами поля, хотя процедура такого построения сложна и в общем случае еще не разработана до конца. Наконец, на новейшем этапе указан- указанному аппарату удалось придать значительно более общую и гибкую форму, так что он сделался применим к весьма широкому спектру систем, включая и такие, которые по современным понятиям играют ведующую роль во взаимодействиях элементарных частиц: системы с топологическими зарядами, с фазовыми переходами, с массив- массивными и безмассовыми калибровочными полями. При этом для каждого класса систем аппарат надлежащим образом модифици- модифицируется и позволяет учитывать конкретные особенности его струк- структуры и динамики. Создание методики, дающей строгое и в то же время достаточно детальное описание квантовополевой модели на базе множества ее локальных наблюдаемых, явилось одним из кардинальных дости- достижений алгебраического подхода. Благодаря этой методике возни- возникает новый угол зрения на общую структуру релятивистской кван- квантовой системы, полевые характеристики таких систем получают кон- конструктивные определения в терминах локальных наблюдаемых, а релятивистская квантовая теория в целом приобретает способ строгого изучения наиболее актуальных типов моделей. В составе же строгих методов современной квантовой теории поля, наряду с конструктивной, евклидовой и марковской теориями, окончательно оформляется как цельное направление алгебраическая квантовая теория поля — современная стадия локальной квантовой теории.