Открытие неевклидовой геометрии Лобачевского вместе с открытием Галуа теории групп было одним из важнейших поворотных пунктов в истории математики. С того времени, когда эти открытия вошли в математику, начался новый период развития математики, когда вместо единственной геометрии Евклида стали рассматривать много геометрий, вместо единственной арифметики вещественных чисел стали рассматривать много арифметик, определяемых различными группами и полями, а затем появились новые математические систе...
Открытие неевклидовой геометрии Лобачевского вместе с открытием Галуа теории групп было одним из важнейших поворотных пунктов в истории математики. С того времени, когда эти открытия вошли в математику, начался новый период развития математики, когда вместо единственной геометрии Евклида стали рассматривать много геометрий, вместо единственной арифметики вещественных чисел стали рассматривать много арифметик, определяемых различными группами и полями, а затем появились новые математические системы, не имеющие классических аналогов. Вскоре между открытиями Лобачевского и Галуа, первоначально не связанными между собой, были установлены глубокие связи, приведшие к "Эрлангенской программе" Клейна, в которой показано исключительно важное значение групп преобразований для геометрии, и к теории непрерывных групп Софуса Ли, выделившего важнейший для геометрии класс групп, ныне носящих его имя. Особенное значение для геометрии имеют так называемые простые группы Ли, составляющие четыре бесконечные серии и 5 типов особых групп. Группы движений неевклидовых геометрий Лобачевского и Римана, так же как группы конформных преобразований, являются простыми группами Ли, принадлежащими к двум из бесконечных серий, группы проективных преобразований являются простыми группами, принадлежащими к третьей серии, а группы симплектических преобразований - простыми группами четвертой серии. За последние годы был рассмотрен целый ряд геометрий, группы движений которых, подобно группе движений евклидова пространства, не являются простыми группами Ли, но получаются из простых групп Ли предельными переходами. Целью настоящей книги является систематическое изложение геометрии как классических, так и новых неевклидовых пространств. Эта книга представляет собой продолжение нашей книги "Многомерные пространства". Книга «Неевклидовы пространства» автора Б. А. Розенфельд оценена посетителями КнигоГид, и её читательский рейтинг составил 8.00 из 10.
Для бесплатного просмотра предоставляются: аннотация, публикация, отзывы, а также файлы для скачивания.
Рецензии на книгу
Написано 0 рецензий