Читать онлайн «Основания теории множеств»

ИЗДАТЕЛЬСТВО «МИР», FOUNDATIONS О F SET THEORY ABRAHAM A. FRAENKEL Professor of Mathematics Hebrew University, Jerusalem and YEHOSHUA BAR-HILLEL Associate Professor of Philosophy Hebrew University, Jerusalem 1958 NORTH-HOLLAND PUBLISHING COMPANY Amsterdam Α. Α. ФРЕНКЕЛЬ И. БАР-ХИЛЛЕЛ ОСНОВАНИЯ ТЕОРИИ МНОЖЕСТВ ПЕРЕВОД С АНГЛИЙСКОГО Ю. А. ГАСТЕВА ПОД РЕДАКЦИЕЙ А. С. ЕСЕНИНА-ВОЛЬПИНА ИЗДАТЕЛЬСТВО „МИР" МОСКВА 1966 S/ДК 519. 50 В ходе развития теории множеств, которая является основой построения большинства математических дисциплин, возникли чрезвычайно сложные проблемы непротиворечивости. Книга представляет собой наиболее полный из существующих обзор исследований, вызванных к жизни этой проблематикой; в ней описываются и сравниваются между собой все важнейшие системы аксиоматической теории множеств. Большое внимание уделено приложению идей и методов математической логики в различных направлениях исследований по основаниям математики (логицизм, интуиционизм, формализм). Книга, снабженная обширным списком литературы, представляет ценность для математиков, занимающихся основаниями математики и связанными с ними вопросами математической логики, а также для философов и представителей других специальностей, имеющих отношение к методологическим проблемам математики. Редакция литературы по математическим наукам ОТ РЕДАКТОРА ПЕРЕВОДА Предлагаемая вниманию читателя книга А. Френкеля и И. Бар-Хиллела «Основания теории множеств» представляет собой весьма полный обзор результатов, полученных в основаниях теории множеств ко времени выхода книги (1958 г. ); кроме того, в ней излагаются все те концепции оснований математики, которые были сколько-нибудь развиты в литературе к концу 1957 г. А. Френкель известен прежде всего как один из авторов весьма распространенной и важной системы аксиом Цер- мело — Френкеля для теории множеств. (В настоящей книге эта система называется системой Цермело, или просто Z. ) Ему принадлежит заслуга введения «аксиом подстановки» в эту систему. Он известен и другими достижениями в аксиоматической теории множеств — так, ему принадлежит идея метода автоморфизмов универсальной области, используемая обычно для доказательства независимости аксиомы выбора и т. п. И. Бар-Хил- лел является известным специалистом в области семиотики, его имя широко известно лингвистам; в то же время у него имеются важные идеи в области теории определений (например, ему принадлежит замечание о том, что круги в определениях часто можно преодолеть, придав таким «порочным» определениям форму рекурсивных). Настоящая книга является единственной монографией по основаниям теории множеств, появившейся за последние десятилетия и не связанной слишком тесно с какой-либо определенной концепцией. (В других книгах, в которых обстоятельно трактуется аксиоматическое построение теории множеств, а также математики на ее основе—например, в «Logic for mathematicians» Россера и «Mathematical Logic» и «Set theory and its logic» Куайна, — исследование ограничено системой New Foundations и родственными ей системами.