Читать онлайн «Основания теории множеств»

Превосходная монография Бернайса «Axiomatic Set Theory» посвящена исключительно теоретико-множественной системе Бернайса. Известную брошюру Мак-Нотона и Хао Вана «Аксиоматические системы теории множеств» трудно назвать монографией. ) 6 От редактора перевода Следует заметить, что авторы, как правило, воздерживаются от изложения сколько-нибудь сложных доказательств; книга, в которой разносторонний обзор исследований по основаниям теории множеств сопровождался бы достаточно подробным изложением доказательств имеющихся теорем, еще никем не была написана. (Автор этих строк надеется, что этот пробел будет вскоре восполнен. ) В некоторых случаях авторы трактуют вопросы слишком бегло (это относится к работам об аксиоматиках для New Foundations). В связи с этими проблемами читателю рекомендуется продолжить изучение рассматриваемых вопросов, руководствуясь обширной библиографией, содержащейся в конце этой книги. Эта библиография представляет собой большую самостоятельную ценность. Переводчик и редактор перевода стремились охватить в дополнительной библиографии, составленной к русскому изданию, литературу, появившуюся начиная с 1958 г. , с той же полнотой, которая была достигнута авторами по отношению к более раннему периоду. Конечно, результаты и концепции, возникшие начиная с 1958 г. , не могли быть отображены авторами. Об этих результатах и концепциях (в частности о принадлежащей автору этих строк ультраинтуиционистской концепции обоснования системы Цермело — Френкеля) сообщается в примечаниях переводчика и редактора перевода. Разумеется, эти примечания не претендуют на исчерпывающий характер. Важнейшим из упомянутых результатов является результат Коэна (1963—64) о независимости аксиомы выбора и континуум гипотезы в системе Цермело — Френкеля. Л. С. Есенин-Волъпин ПРЕДИСЛОВИЕ Эта книга появилась ровно полстолетия спустя после того, как (в 1908 г. ) теория множеств в своей первоначальной канто- ровской форме, испытав сильные потрясения со стороны антиномий, была коренным образом реконструирована Брауэром, Расселом и Цермело. Основное содержание книги составляет описание этих весьма различных и независимо разработанных подходов со всеми их разветвлениями и последующим сближением. Книга задумана как серьезный учебник для аспирантов- математиков и философов, до некоторой степени знакомых с элементами теории множеств и — желательно, но не обязательно — с элементами символической логики; она может также служить справочником для тех, кто хочет заниматься исследованиями по основаниям теории множеств. Однако мы хотели бы предостеречь читателя, чтобы он не читал (и не цитировал) последний, «философский» параграф, прежде чем он усвоит содержание всей книги. Не случайно этот параграф помещен в конце книги. , В 1952 г. старший из авторов в предисловии к Abstract Set Theory (1953) сообщил о предполагаемой публикации специаль-^ ного дополнительного тома, посвященного обзору различных аспектов теории множеств, в частности всех связанных с ней логических проблем.